محاسبه ترازهای انرژی معادلات شرودینگر خطی به روش سینک

محاسبه انرژی های معادله شرودینگر در فیزیک از اهمیت ویژه ای برخوردار است. به عنوان مثال در محاسبه میزان جذب نور و میزان شکست نور در یک ماده، محاسبه انرژی های گذار بین زیرنواری و انرژی های گذار بین نواری، از ترازهای انرژی استفاده می کنیم. همچنین، به کمک ترازهای های انرژی می توان چگالی حالات یک سیستم فیزیکی را یافت و از روی آن به دلیل عایق، نیم رسانا و یا فلز بودن یک ماده پی برد. روش های زیادی در خصوص محاسبه ترازهای انرژی وجود دارد که هرکدام از نقاط ضعف و قدرتی برخوردارند. روش های تکرار مجانبی، الگوریتم ژنتیک، نومروف، شبکه های عصبی، ماتریس انتقال و… تعدادی از آنها می باشند. محاسبه ترازهای انرژی به کمک توابع سینک، کمتر مورد توجه دانشمندان این حوزه بوده است.
در این مقاله، کارایی روش هم محلی سینک در محاسبه این انرژی ها را بررسی کرده ایم. برای حل این مسائل، با استفاده از تقریب تابع مجهول به وسیله توابع سینک و به کمک روش هم محلی، مسئله را به یک مساله ویژه مقداری تبدیل می کنیم. در ادامه با بیان مثال هایی، دقت و سرعت این روش را با روش تفاضلات متناهی، که روشی رایج در بین فیزیکدانان است، مقایسه کرده ایم. درنهایت، با توجه به جداول و محاسبات انجام شده، دقت و سرعت این روش در مقایسه با برخی از روش ها، ثابت کرده ایم. تمامی محاسبات با نرم افزار میپل صورت گرفته است.