کوانتش مستقیم سیستم های کلاسیک با استفاده از معادله حرکت و رفع چندگانگی در فرمالیزم لاگرانژی

بررسی مسئله معکوس حساب وردش منجر به یافتن لاگرانژی های متعدد برای یک سیستم کلاسیک می شود که همه یک معادله حرکت مشابه می دهند. از سوی دیگر با کوانتیده کردن این لاگرانژی ها روابط کوانتومی به دست می آیند که با نتایج تجربی توافق ندارند. بنابراین باید معیاری یافت که لاگرانژی صحیح را انتخاب کند. ما در اینجا بر مبنای روابط جابه جایی کوانتومی و با کوانتش مستقیم معادلات حرکت نشان می دهیم لاگرانژی که از روابط جابه جایی کانونیک و در نتیجه کوانتش در توافق با تجربه به دست می آید، همان لاگرانژی متعارف است. این کار را به دو روش متفاوت یکی بر اساس رهیافت جبری به مسئله معکوس و دیگری براساس روش زمان گسسته در کوانتش سیستم های کلاسیک انجام می دهیم.