یک روش بدون شبکه ی محلی به فرم قوی برای حل معادله ی شرودینگر وابسته به زمان دو بعدی

در این مقاله یک روش بدون شبکه ی محلی بر پایه ی فرم قوی مساله، برای حل معادله ی دو بعدی وابسته به زمان شرودینگر ارائه شده است. ابتدا متغیر زمان با استفاده از یک روش تفاضلات متناهی مناسب گسسته سازی شده است. سپس، در معادلات بیضوی حاصل، متغیر مکانی با استفاده از یک روش توابع پایه ای شعاعی محلی که در آن عملگر معادله ی دیفرانسیل جزئی نیز در ماتریس های محلی اعمال شده، گسسته سازی شده است. در روش ارائه شده، برخلاف روش های هم محلی سراسری، با تقسیم دامنه ی هم محلی سراسری به تعداد زیادی زیر ناحیه های محلی، پایداری روش به شدت افزایش می یابد. به علاوه، به دلیل استفاده از فرم قوی و روش هم محلی، که نیاز به محاسبه ی انتگرال ندارد، و هم چنین به دلیل این که در عملیات ماتریسی، ماتریس ها با بعد کوچک هستند، هزینه ی محاسبات کاهش می یابد. برای خطی سازی معادلات غیر خطی، یک روش تکراری معرفی شده است. دو مثال خطی و دو مثال غیر خطی با جواب تحلیلی معلوم و یک مثال غیرخطی با جواب نامعین و شرایط مرزی متناوب توسط این روش آزموده شده اند و نتایج عددی نشان دهنده ی دقت بالا و کارایی روش می باشد.