انتهاهای بدیهی گراف کیلی گروه ها

در این مقاله ابتدا انتهای گراف های موضعا متناهی را به عنوان رده هم ارزی مسیرهای نامتناهی در گراف معرفی می کنیم. سپس انتهای گروه های متناهی تولید شده را بازگو می کنیم که با استفاده از گراف کیلی تعریف می شود. ثابت شده است که تعداد انتهاهای گروه ها به گراف کیلی وابسته نیست و برابر با صفر، یک، دو و یا نامتناهی است. برای هر یک از این اعداد نتایجی در ساختار گروه ها به دست آمده است که شناخته شده ترین آن ها قضیه ای موسوم به قضیه استالینگز است و ساختار گروه هایی با بیش از یک انتها را به عنوان حاصلضرب آزاد ملقمه ای یا توسیع HNN ارائه می دهد. به طور خاص تر ثابت شده است که گروهی با دقیقا دو انتها یک گروه مجازی Z است. بعد از آن انتهای بدیهی گراف ها را معرفی می کنیم و نشان می دهیم که انتهای بدیهی دقیقا وابسته به نوع خاصی از مسیر نامتناهی است. در پایان ثابت می کنیم وجود انتهای بدیهی برای گراف کیلی یک گروه معادل آن است که گروه آزاد باشد و این نتیجه می دهد که گراف کیلی یک گروه یک انتهای بدیهی دارد اگر و تنها اگر تمام انتهاهای آن بدیهی باشند.