تحلیل پایداری و ارتعاشی آزاد ستون های غیرمنشوری با استفاده از ترکیب روش سری های توانی و گالرکین

امروزه استفاده از اعضای محوری و خمشی با مقطع متغیر در قابها به علت افزایش پایداری و کاهش وزن سازه، افزایش یافته است. به همین دلیل در این مقاله، رفتار ستون های غیرمنشوری تحت تحلیل پایداری و ارتعاش آزاد مورد مطالعه قرار می گیرد. در مرحله نخست، معادله تعادل حاکم بر تیر اویلر-برنولی با مقطع متغیر که به صورت یک معادله دیفرانسیل مرتبه چهار باضرایب متغیر است، با اعمال اصل حداقل پتانسیل انرژی به تابع انرژی استخراج می گردد. در این پژوهش، به منظور حل دقیق معادله پایداری از روش بسط سری های توانی استفاده شده است. بر اساس اصول حاکم بر روش عددی مذکور فرم تقریبی تغییر شکل حاکم بر مد اول کمانش ستون به صورت یک چند جمله ای متناهی به دست می آید و با جایگذاری شرایط مرزی حاکم بر عضو ارتجاعی و با استفاده از روش حل مقادیر ویژه مقدار بار کمانش بحرانی محاسبه می گردد. در پایان، با توجه به تشابه فرم تغییر شکل اعضای الاستیک تحت تحلیل ارتعاش آزاد و پایداری از روش تقریبی گالرکین جهت استخراج فرکانس طبیعی ارتعاش سیستم استفاده شده است. به منظور نشان دادن توانایی و صحت روش ترکیبی استفاده شده در این مطالعه، چندین مثال عددی شامل ستون های غیرمنشوری با شرایط مرزی متفاوت، ارائه می گردد. نتایج به دست آمده با مقادیر حاصل از پژوهش های انجام شده توسط دیگر محققین در این زمینه و تحلیل عددی حاصل از نرم افزار اجزای محدود انسیس، مقایسه شده اند. نتایج نشان دهنده تطابق مطلوب بین روش حاضر و دیگر روش های عددی و یا تحلیلی موجود است.