مشخصه سازی خاصیت نقطه ثابت ضعیف برای کلاس جدیدی از نگاشت های مجموعه مقدار غیر انبساطی

در این مقاله ابتدا کلاس جدیدی از نگاشت های مجموعه مقدار را معرفی می کنیم، که این نگاشت ها را نگاشت های مجموعه مقدار از نوع MD می نامیم. این کلاس از نگاشت ها حالت مجموعه مقدار کلاسی از نگاشت های از نوع D ، می باشند. نگاشت های از نوع D اخیرا توسط کاوخاو و سخوما بعنوان تعمیمی از نگاشت های غیر انبساطی معرفی شد. کلاس نگاشت های از نوع MD شامل نگاشت های نیم پیوسته بالایی از نوع سوزوکی، نگاشت های نیم پیوسته بالایی از نوع L و نگاشت های نیم پیوسته بالایی شبه غیر انبساطی است. در این مقاله ارتباط نگاشت های از نوع MD با برخی دیگر از تعمیم های نگاشت های غیر انبساطی بررسی می شود. در ادامه نشان می دهیم اگر E زیر مجموعه ای غیر تهی، محدب و فشرده ضعیف از فضای باناخ (X,‖.‖) باشد، به طوری که هر خود نگاشت از نوع D روی E دارای نقطه ثابت باشد، آنگاه هر خود نگاشت مجموعه مقدار از نوع MD روی E نیز دارای نقطه ثابت است. این گزاره پاسخی جزئی به مسئله باز مطرح شده توسط رایش را نتیجه می دهد. بعلاوه قضایای نقطه ثابت جدیدی برای نگاشت های از نوع MD اثبات می کنیم، که این قضایا برخی از قضایای نقطه ثابت معروف در این زمینه را تعمیم می دهند.