حل عددی و شبیه سازی معادلات رندم با فرایندهای وینر و پواسون مرکب

معادلات دیفرانسیل معمولی که شامل فرایند تصادفی در میدان برداریشان هستند کاربردهای فراوانی در علوم و مهندسی دارند. هدف اصلی این مقاله بررسی روش های عددی برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی که شامل فرایند تصادفی بر پایه نویز وینر و پواسون مرکب با بعد بزرگتر از یک هستند می باشد. معادلات دیفرانسیل با یک پخش ایتو که جوابی از معادله دیفرانسیل تصادفی ایتو است مورد بررسی قرار می گیرد. با توجه به اینکه برای حل عددی این دسته از معادلات در روش های مبتنی بر بسط تیلور به شبیه سازی انتگرال های دوگانه تصادفی نیاز داریم، نحوه شبیه سازی این انتگرال ها بیان می شود. در ادامه به بررسی روش های عددی تک گامی و چندگامی برای حل معادلات رندم آفین پرداخته می شود، سپس حل عددی این دسته از معادلات با دو دسته نویز مختلف وینر و پواسون مرکب بیان می شود. بدین منظور روش هایی برای شبیه سازی انتگرال های تصادفی با هر دو دسته نویز مختلف ارائه می شود و در انتها با ذکر چند مثال عددی به پیاده سازی روش های ارائه شده پرداخته می شود.