مروری بر عملیات معکوس در میدان های متناهی دودویی و اول

رمزنگاری کلید عمومی یکی از روش های مرسوم رمزنگاری است که به دلیل عدم نیاز به تبادل کلید، در سال های اخیر بسیار مورد توجه قرار گرفته است. روش هایی مانند توان رسانی، جفت سازی، رمزنگاری خم بیضوی و همگونی در این دسته قرار می گیرند که تاکنون پژوهش های زیادی برای کاهش پیچیدگی زمانی و مساحت این روش ها صورت گرفته است. عملیات معکوس به عنوان یکی از اصلی ترین اعمال موجود در روش های رمزنگاری کلید عمومی است که بخش زیادی از پیچیدگی محاسباتی و زمانی را در این پردازنده های رمزنگاری به خود اختصاص می دهد. بنابراین برای افزایش کارایی و سرعت پردازنده های رمزنگاری کلید عمومی، بهبود سرعت و مساحت عملیات معکوس در میدان های متناهی بسیار ضروری به نظر می رسد. در این مقاله، روش های موجود برای انجام عملیات معکوس بر روی میدان های دودویی و اول مورد بررسی قرار گرفته است. در سامانه های رمزنگاری امروزی، میدان های دودویی به دلیل سازگاری با سخت افزار، بسیار پرکاربرد هستند. در ابتدای این نوشتار، روش های موجود برای انجام عملیات معکوس در میدان های دودویی بررسی، الگوریتم های موجود بیان و از نظر پیچیدگی زمانی و منابع مورد نیاز با هم مقایسه شده است. سپس بهترین پیاده سازی های موجود روی بستر FPGA و به صورت مدار مجتمع معرفی می گردد. هدف اصلی در این روش ها کاهش تعداد ضرب مورد نیاز برای انجام عملیات معکوس در میدان دودویی و افزایش امکان توازی برای پیاده سازی هرچه بهتر این روش ها است. میدان های اول به دلیل پیچیدگی ساختاری و محاسباتی بیشتر نسبت به میدان های دودویی، تنوع و گستردگی کمتری دارند ولی در سالیان اخیر به دلیل ظهور کاربردهای جدیدی در رمزنگاری نظیر روش همگونی، مورد توجه بیشتری قرار گرفته اند. محققان این حوزه در تلاش هستند تا ضمن از بین بردن وابستگی زمان اجرای روش های موجود به مقدار ورودی، پیچیدگی زمانی و مساحت الگوریتم های محاسبه معکوس را تا حد امکان کاهش دهند. ارائه ساختارهایی نظیر آرایه ضربانی در همین راستا صورت گرفته که این مقاله به بررسی این روش ها می پردازد و در انتها روش های انجام عملیات معکوس را در میدان های اول از نظر پیچیدگی زمانی و محاسباتی با هم مقایسه می کند.