روش سطح تراز برای حرکت توسط خمیدگی میانگین

مدل سازی یک رسته ی گسترده از پدیده های فیزیکی، مثل رشد کریستال و انتشار شعله، منجر به ردیابی جهت هایی می شود که با سرعت وابسته به خمیدگی حرکت می کند. وقتی که سرعت خمیدگی است، منجر به یکی از معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم غیر خطی تبهگون کلاسیک در فضای اقلیدسی می شود. سوالی که به صورت طبیعی مطرح می شود، چگونگی منظم بودن جواب ها است. جواب های تئوریک تنها در مفهوم ضعیف تعریف می شوند، اما منجر به این می شوند که جواب های کلاسیک همواره دو بار مشتق پذیر باشند. این نتیجه بهینه است؛ مشتق مرتبه دوم آنها فقط وقتی پیوسته است که در وضعیت های بسیار صلب باشند که تعبیر هندسی ساده ای دارند. برهان آنالیز و هندسه را به هم می بافد. بدون فهم عمیق از هندسه ی اصلی، غیر ممکن است که خواص تحلیلی خوبی را اثبات کرد .