اصلاح روش تبدیل دیفرانسیلی دو بعدی برای حل مسائل دیریکله همگن؛ مساله نمونه: انتقال حرارت در میله ها

در این مقاله، راهکاری برای بهبود روش تبدیل دیفرانسیلی دو بعدی در حل مسایل مقدار مرزی اولیه ی شامل معادله دیفرانسیل با مشتقات جزیی و شرایط مرزی دیریکله همگن، با الهام از روش تغییراتی ریتز پیشنهاد شده است. برای این منظور، با ضرب کردن رابطه اساسی روش تبدیل دیفرانسیلی در توابعی معلوم که سبب ارضاء شرایط مرزی مساله می شوند، مشکل عدم ارضاء دقیق شرایط مرزی که روش تبدیل دیفرانسیلی دو بعدی مرسوم از آن رنج می برد، بطور کامل مرتفع می گردد. البته بدیهی است با این کار، روابط و قوانین حاکم بر روش مرسوم و از جمله، رابطه بازگشتی متناظر با معادله دیفرانسیل مساله تغییر می کنند که این تغییرات، به شکل مبسوط در مقاله تشریح شده اند. در ادامه، برای نشان دادن کارایی روش پیشنهادی، دو مساله انتقال حرارت در میله ها، یکی با ضریب پخش گرمایی ثابت و دیگری با ضریب پخش متغیر و وابسته به مختصه مکانی میله، هم بطور دقیق و هم با استفاده از دو راهکار تبدیل دیفرانسیلی مرسوم و بهبودیافته حل شده و نتایج حاصل، در قالب جداول و نمودارهایی، با یکدیگر مقایسه شده اند. خوشبختانه، مجموعه نتایج عددی به دست آمده، نشاندهنده موثر بودن روش پیشنهادی و برطرف شدن مشکل عدم ارضاء دقیق شرط مرزی دیریکله همگن در مسایل مقدار مرزی است.