روش جدید تفاضلات متناهی ضمنی برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه کسری زمان- مکان دوطرفه

معادلات دیفرانسیل جزیی مرتبه کسری تعمیمی از معادلات دیفرانسیل جزیی کلاسیک می‌شد. تاریخ حساب دیفرانسیل کسری، تقریبا هم قدمت حساب دیفرانسیل مرتبه‌ی صحیح است، حساب دیفرانسیل و انتگرال کسری زمینه‌ای از مطالعات ریاضی است که از تعاریف اولیه، از عملگرهای مشتق و انتگرال حساب دیفرانسیل و انتگرال معمولی به وجود آمده ‌است. هرچند بخاطر فقدان سابقه ی کاربردی، حساب دیفرانسیل کسری پیشرفت کمی داشته است .بعلاوه این مدلها در موضوعاتی مثل جریانات سیال و... کاربرد دارد. در این مقاله، ما بعضی از روش‌های کاربردی را برای حل معادلات دیفرانسیل جزیی کسری زمانی با مقادیر اولیه و مرزی با ضرایب متغییر روی دامنه‌ی متناهی مورد استفاده قرار داده‌ایم. سازگاری، پایداری و در نتیجه همگرایی روش را اثبات کرده، و نشان داده ایم که روش کرانک - نیکلسون کسری با تقریب گرانوالد انتقال یافته بدون شرط پایدار است. این پژوهش از هردوجنبه‌ی تیوری و عددی حایز اهمیت می باشد، که در اینجا ما با ساختمان و تحلیل همگرایی الگوهای گسسته سازی سروکار داریم. و همچنین نتایج عددی ارایه و از نظر مرتبه همگرایی با جواب تحلیلی دقیق مقایسه گردیده است.