جواب تحلیلی معادلات دیفرانسیل مبتنی بر روش فرا ابتکاری ترکیبی الگوریتم های ژنتیک و بهینه سازی کلونی مورچگان

بسیاری از مسایل در زمینه های مختلف علوم کاربردی نظیر فیزیک، شیمی و اقتصاد که مربوط به بررسی تغییرات یک یا چند متغیر می شوند؛ توسط معادلات دیفرانسیل بیان می شوند. پیش بینی وضع آب و هوا، مکانیک کوانتومی، انتشار موج و دینامیک بازار سهام برخی از این نمونه هاست که حل سریع و دقیق آنها تاثیرات شگرفی در زندگی انسانها باقی می گذارد و به همین دلیل روش های متعددی برای حل معادلات دیفرانسیل پیشنهاد شده است.هدف اصلی این تحقیق، بررسی قابلیت استفاده از الگوریتم ترکیبی ژنتیک-کلونی مورچگان با رویکرد تولید جواب های آزمایشی و بهبود آنها برای تولید جواب تحلیلی- عددی انواع مختلفی از معادلات دیفرانسیل معمولی و جزیی است. الگوریتم بهینه سازی کلونی مورچگان (ACO) یک الگوریتم مناسب دارای دقت و سرعت همگرایی بالا برای یافتن جوابهای تقریبی برای حل مسایل بهینه سازی با استفاده از تابع احتمال وابسته به میزان اثر باقیمانده از حرکت مورچه هاست. الگوریتم ژنتیک نیز یک روش بهینه-سازی مبتنی بر اپراتورهای جهش و تقاطع است که دارای منطقه جستجوی گسترده ای است که مانع از به تله افتادن الگوریتم در جواب محلی می شود. ترکیبی از این دو الگوریتم، یک الگوریتم با حداکثر کارایی را ایجاد می کند. بررسی مثالهای گوناگون در بخش پایانی مقاله سرعت و دقت بالای روش پیشنهادی را نمایش می دهد.