کاربرد روش تابع پایه-شعاعی چندربعی برای حل مسائل تراوش با یک الگوریتم جدید برای بهینه سازی پارامتر شکل

دقت روش بدون شبکه چندربعی کاملا به انتخاب پارامتر شکل بهینه آن وابسته است. هدف از پژوهش حاضر، پیشنهاد یک الگوریتم نوین برای تعیین پارامتر شکل بهینه است، به طوری که برخی از مشکلات پیشین اعم از؛ وابسته بودن به تعداد نقاط محاسباتی و یک حل دقیق از مسیله، هزینه بالا و دقت پایین محاسبات، تجربی بودن، همگرا شدن روش های بهینه سازی کلاسیک به نقاط بهینه محلی و... را برطرف نماید. به این منظور از الگوریتم ژنتیک استفاده می شود و برای سرعت بخشیدن به روند حل آن، حد پایین پارامتر شکل؛ کمینه شعاع با شرط عدم تکینگی ماتریس ضرایب و حد بالای آن؛ بیشینه شعاع اقلیدسی نقاط محاسباتی پیشنهاد شده است. الگوریتم مذکور از چهار مرحله تشکیل می شود: 1) تولید پارامتر شکل توسط الگوریتم ژنتیک در بازه پیشنهادشده، 2) تشکیل تابع چندربعی با تعداد پایینی از نقاط محاسباتی، 3) تشکیل تابع چندربعی با تعداد بالایی از نقاط محاسباتی و 4) کمینه سازی اختلاف جواب دو تابع به دست آمده از دو مرحله قبل. در الگوریتم فرا ابتکاری حاضر، توزیع نقاط یکنواخت است به طوری که هر سه نقطه، ریوس مثلث های متساوی الاضلاعی هستند که دامنه مسئله را نمایش می دهند. برای صحت سنجی، مسایلی همگن، ناهمگن و ناهمسان از پدیده تراوش حل شد به طوری که در میدان های ناهمگن از تکنیک تجزیه دامنه استفاده گردید. مقایسه نتایج با سایر حل های دقیق و عددی، توانایی و دقت بالای الگوریتم پیشنهادی را نشان داد. با این رویکرد می توان به پارامتر شکل بهینه ای ثابت و مستقل از تعداد نقاط محاسباتی برای هندسه های دلخواه دست یافت.