یک معادله مرتبه چهارم بیضوی از نوع کیرشهف و یافتن بی نهایت جواب ضعیف برای آن

این مقاله به بررسی وجود بی نهایت جواب یک معادله ی بیضوی مرتبه چهارکیرشهف، شامل پتانسیل چند تکینگی معکوس مربعی، در یک دامنه ی کراندار با استفاده از روش های آنالیز غیرخطی بخصوص روش تغییراتی می پردازد. آنالیز غیرخطی ابزاری توانمند در حل بسیاری از مدل های فیزیکی و تکنیکی برای اثبات حلپذیری آنهااست. در میان روش های مطرح شده در آنالیز غیرخطی، روش های تغییراتی قادرند وجود و چندگانگی جواب ها را بدون یافتن مقدار دقیق آن به اثبات برسانند. از این منظر شاید بتوان گفت یکی از مهمترین کاربردهای آنالیز را در حل مدل های واقعی برگرفته از مسایل واقعی، در همین زیر شاخه از آنالیز می توان یافت. ویژگی مهم مسیله ی مطرح شده در این مقاله، وجود نقاط تکینگی در دامنه است. با استفاده از نظریه نقطه ی بحرانی، ثابت می کنیم بازه ای یافت می شود که درآن مسیله دارای دنباله ای از جواب-های ضعیف متمایز می باشد. به عبارت دیگر وجود بی نهایت جواب ضعیف را برای این مسیله ثابت می شود. این مسیله از نوع معادلات پواسون- شرودینگر مستقل از زمان است که در متون فیزیکی کاربرد دارد.