حل عددی معادلات انتگرال-دیفرانسیل ولترای کسری تاخیری با استفاده از چندجمله ای های گنوچی متعامد

در این مقاله، روش گالرکین [1] با پایه چندجمله ای های گنوچی [2] متعامد انتقال یافته را برای حل یک رده از معادلات انتگرال-دیفرانسیل کسری تاخیری به کار می بریم. برای این منظور ابتدا جواب تقریبی معادله را بر حسب این چندجمله ای ها بسط می دهیم و سپس ماتریس عملیاتی چندجمله ای های گنوچی را برای مشتقات کسری با مفهوم کاپاتو [3] به دست می آوریم. مزیت این روش این است که با جای گذاری جواب تقریبی در معادله اصلی و به کاربردن ماتریس های عملیاتی، معادله به یک دستگاه معادلات جبری تبدیل می شود که با روش نیوتن قابل حل است. به علاوه، در تحلیل همگرایی روش نشان می دهیم که تحت شرایطی جواب روش گالرکین به کمک توابع متعامد گنوچی به جواب واقعی همگراست. در پایان نتایج عددی ارایه شده است تا کارایی و اعتبار روش و نیز مناسب بودن کران خطا را نشان دهند؛ به علاوه با توجه به نتایج عددی مشاهده می شود که با این روش در بازه های بزرگ نیز جواب های قابل قبولی به دست می آید.