حالتها روی شبه EMV -جبرهای ضعیف.I .حالتها و ریختهای حالت

اخیرا در[18 و17]جبرهای جدیدی که به اختصار شبه EMV -جبرهای ضعیف، wPEMV –جبرها نامیده میشوند، معرفی شدند که مفهوم شبه MV-جبرها، جبرهای بولی تعمیمیافته و شبه EMV-جبرها را تعمیم میدهند. برای این جبرها یک عنصر باال از قبل فرض نمیشود. برای این دسته از جبرها، حالت را به عنوان یک نگاشت بطور متناهی جمعی از یک wPEMV– جبر به بازه حقیقی [1, 0] تعریف می کنیم که جمع جزیی دو عنصر غیرتعاملی را حفظ میکند و در برخی از عناصر مقدار 1 را میدهد. ممکن است برخی از wPEMV– جبرهای جاب هجایی بدون حالت باشند، به عنوان مثال، موارد حذفپذیر. مقاله به دو قسمت تقسیم میشود. بخش I به ویژ گیهای اساسی حالت ها و ریخت - های حالت میپردازد که wPEMV– هم ریختی هایی از یک wPEMV– جبر به بازه حقیقی[1, 0] هستند که به عنوان یک wPEMV– جبر جابه جایی داده شده اند. ما نشان میدهیم که بین مجموعه ریختهای حالت و مجموعه ایدآلهای ماکزیمال و نرمال که دارای خاصیت بخصوصی هستند، یک تناظر یک به یک وجود دارد. در بخش II ، مشابهی از قضیه man’Mil-Krein را ارایه میدهیم که برای مجموعه حالت ها اعمال میشود. ما فضای ریختهای حالت یک wPEMV– جبر بدون عنصر بالا را به عنوان فضای فشرده موضعی هاسدرف در توپولوژی ضعیف حالتها را توصیف میکنیم و فشرده سازی یک نقطه الکساندرف آن را ارایه میدهیم. علاوه براین، ما یک نمایش انتگرالی از هر حالت (به طور متنا هی جمعی) را با یک اندازه احتمالی σ – جمعی بورل منظم منحصر بفرد ارایه میدهیم.