قاب های بازیاب (ضعیف) فاز توسط بردارها روی فضاهای هیلبرت حقیقی $\mathbb{R}^3$و $\mathbb{R}^4$

در این مقاله، ما نتایجی جدید در بازیابی ضعیف فاز توسط بردارها در فضاهای متناهی هیلبرت حقیقی $\mathbb{R}^2$، $\mathbb{R}^3$ و $\mathbb{R}^4$ ارایه خواهیم داد. ابتدا مفهوم بازیابی ضعیف فاز توسط بردارها را به طور مفصل توضیح می‌دهیم و نشان می‌دهیم خانواده قاب‌های دو عضوی بازیاب ضعیف فاز در $\mathbb{R}^2$، در خانواده قاب‌های دو عضوی در $\mathbb{R}^2$ چگال نیستند. همچنین نشان خواهیم داد قاب‌های بازیاب ضعیف فاز در $\mathbb{R}^3$ همانند $\mathbb{R}^2$ فاقد هر گونه مضربی از بردارهای پایه استاندارد هستند. همچنین رابطه قاب‌های بازیاب ضعیف فاز در $\mathbb{R}^2$ و $\mathbb{R}^3$ را با قاب‌های بازیاب نرم در این فضاها را بیان خواهیم کرد. در انتها طبقه بندی کاملی از قاب‌های بازیاب ضعیف فاز در $\mathbb{R}^3$ را با استفاده از دو روش متفاوت ارایه خواهیم داد و مطالبی هم در خصوص فضای متناهی هیلبرت $\mathbb{R}^2$ و $\mathbb{R}^4$ بیان می‌کنیم. برای اینکه نشان دهیم که نتایج ما بهترین نتایج ممکن هستند چندین مثال آورده شده است.