The Holder-McCarthy vector state inequality and some of its consequences
In this paper, we study the Holder McCarthy vector state inequality and give improvements for some well-known inequalities in vector state versions. In particular, we give a precise estimate of the triangle inequality for p-norms on vectors as \begin{align*} \left(\frac{\|\mathbf{\mathrm{u}}+\mathbf{\mathrm{v}}\|_p}{\|\mathbf{\mathrm{u}}\|_p+\|\mathbf{\mathrm{v}}\|_p}\right)^p\begin{cases}\leq 1 - \alpha (p) \left\|\mathbf{\mathrm{w}}\right\|_p^p& \,\, p\geq 2;\\\geq 1 - \alpha (p) \left\|\mathbf{\mathrm{w}}\right\|_p^p & \,\, 1\leq p\leq 2;\\= 1 - \alpha (2) \left\|\mathbf{\mathrm{w}}\right\|_2^2 &\,\, p=2,\end{cases}\qquad \qquad( \mathbf{\mathrm{u}},\mathbf{\mathrm{v}}\in \mathbb{R}^n)\end{align*}
- حق عضویت دریافتی صرف حمایت از نشریات عضو و نگهداری، تکمیل و توسعه مگیران میشود.
- پرداخت حق اشتراک و دانلود مقالات اجازه بازنشر آن در سایر رسانههای چاپی و دیجیتال را به کاربر نمیدهد.