حل تحلیلی معادله حاکم بر جریان غیر دارسی به روش ریاضی آنالیز هموتوپی

روش آنالیز هموتوپی (HAM) اولین بار توسط لیایو (1992) برای حل معادلات تابعی پیشنهاد شد. این روش مبتنی بر هموتوپی است و یک راه حل تقریبی- تحلیلی برای معادلات تابعی ارایه می دهد. در سال های اخیر، این روش و اصلاحات آن به طور موثر برای حل طیف وسیعی از مسایل خطی و غیرخطی در علوم کاربردی برای یافتن جواب های سری انواع مختلف معادلات غیر خطی، از جمله معادلات جبری ، معادلات دیفرانسیل معمولی، معادلات دیفرانسیل جزیی و معادلات دیفرانسیل-انتگرال مورد استفاده قرار گرفته است .(Abbasbandy et al. 2006) هدف از این تحقیق ارایه یک حل تحلیلی زودیافت با دقت قابل قبول برای معادله غیرخطی جریان غیردارسی در محیطهای درشت دانه با استفاد از روش HAM می باشد.که محققان قبلی به انجام تحقیقات بیشتر در این زمینه توصیه کرده بودند.

روش پژوهش: 

در این پژوهش ابتدا معادله حاکم بر جریان غیردارسی برای اولین بار به روش HAM حل شده است، سپس پروفیل های سطح آب معادله نهایی روش HAM به ازای 6 دبی ورودی با شرایط مرزی متفاوت در دو محیط متخلخل درشت دانه با مصالح گرد و تیزگوشه بدست آورده شد. و نتایج پروفیل سطح آب بدست آورده شده از روش HAM با داده های آزمایشگاهی صدقی اصل (2010) که درآزمایشگاه اشتوتگارت آلمان بدست آمده، مقایسه شده است. از تابع هدف نرمال (NOF) برای مقایسه جواب های روش HAM با داده های آزمایشگاهی صدقی اصل (2010) استفاده شده است.   

 مقایسه نتایج روش HAM با داده های آزمایشگاهی صدقی اصل (2010) تحت شرایط مرزی بالادست و پایین دست به ازای دبی های متفاوت و با شیب نزدیک به افق S = 0.00001 صورت گرفته است. نتایج نشان داده اند که دبی های q=30 lit/s، با درصدخطای NOF برابر 0.000099828 در محیط متخلخل تیزگوشه وq =26.25 lit/s، با درصدخطای  NOF برابر 0.000102162 در محیط متخلخل گردگوشه به ازای دبی های ورودی بیشتر، دقت بهتری نسبت به داده های آزمایشگاهی را دارند. این روش در شیب های افق دارای جواب های منطقی و پروفیل های سطح آب در روش HAM و داده های آزمایشگاهی در اکثر نقاط برهم منطبق و یا نزدیک به هم بوده است، در شیب های بالاتر به علت تاثیر شیب و نیروی گرانش دچار نوعی تورم در پروفیل جریان می شود که از مبحث جریان ماندگار و یکنواخت خارج است و خود نیازمند تحقیق دیگری است. 

نتایج نشان داده که پروفیل سطح آب در بیشتر موارد به هم نزدیک هستند و نشان دهنده دقت روش توسعه یافته بر پایه آنالیز HAM می باشد. با این حال هنگامی که اختلاف تراز آب بالادست و پایین دست زیاد می شود، درصد خطا بالا می رود. به عبارت دیگر با افزایش گرادیان هیدرولیکی در محیط متخلخل خطا نیز افزایش می یابد. در نهایت با بررسی نتایج روش HAM نسبت به داده های آزمایشگاهی، میتوان نتیجه گرفت که این روش، در محیط متخلخل با مصالح تیزگوشه نسبت به مصالح گردگوشه به ازای دبی های بیشتر دقت بهتری را نشان می دهد که به دلیل سرعت جریان و تخلخل بالا تر در این محیط می باشد.