زیرمدول های کاملا تحویل ناپذیر‏ و رده بندی ‎مدول های توزیع پذیر و آرتینی

فرض کنید ‎R‎ یک حلقه جابه جایی یکدار و M یک R‎-مدول یکانی باشد. در این مقاله ساختار زیرمدول های کاملا تحویل ناپذیر را مورد مطالعه قرار داده و ابتدا ثابت می کنیم، زیرمدول K دارای شمارنده کاملا تحویل ناپذیر است اگر و تنها اگر Soc(M/K) نابدیهی باشد که نتیجه می دهد ایده آل ماکسیمال m یک ایده آل اول وابسته بورباکی قوی K است اگر و فقط اگر K دارای یک شمارنده کاملا تحویل ناپذیر m-اولین باشد. پس از آن زیرمدول هایی از M را که به صورت اشتراک غیر زاید زیرمدول های کاملا تحویل ناپذیرند، رده بندی می کنیم. سپس نشان می دهیم که اگر R نوتری باشد، آن گاه M آرتینی است اگر و فقط اگر زیرمدول صفر آن تجزیه اولیه ای داشته باشد که مولفه های آن زیرمدول های کاملا تحویل ناپذیرند. درنهایت، نشان می دهیم M توزیع پذیر است اگر و فقط اگر مجموعه زیرمدول های کاملا تحویل ناپذیر آن به صورت {(Rx)m(Rx)(m)</sub> | x ∈ M , m ∈ Max(R) ∩ Supp} باشد.