شمارش تعداد -زوج ها در گروهی متناهی

بهاتاچاریا و موخرجی (1990) مفهوم? - زوج را در ادامه کار دسکینز روی ساختار زیرگروه های بیشین، یک گروه متناهی ارائه نمودند. ژائو در سال 1995 نشان داد که برای هر زیر گروه بیشین M از گروه متناهی G، حداقل یک? - زوج نرمال بیشین متناظر با M می توان یافت. گروه G راn - زوج می نامیم هرگاه که در آن مجموعه تمام? - زوج های G می باشد. در این یادداشت ثابت می کنیم G، گروهی?1- زوج است اگر و تنها اگر G دوری از مرتبه توانی از یک عدد اول باشد. به علاوه نشان می دهیم که هیچ گروهی با دقیقا دو? -زوج وجود ندارد. در پایان نشان می دهیم که به ازای3 ‚2، گروهی دقیقا با n،? - زوج وجود دارد.