استفاده از روش آنالیز مؤلفه های واریانس در ارزیابی دقت مدل های ژئوئید جاذبی، بررسی موردی در ایران

ارزیابی درونی برای مدل ژئوئید جاذبی ایران IRG04 براساس قانون انتشار خطاها (جذر میانگین خطای مربعی عمومی مدل) دقتی معادل 2/5 سانتی متر را برآورد می کند. باید توجه داشت که دقت ارزیابی شده از این روش یک ارزیابی نظری و اغلب بسیار خوشبینانه است و با واقعیت های عملی انطباق ندارد. روش آنالیز مؤلفه های واریانس روشی متداول و مستقل در سرشکنی است. در این تحقیق از روش آنالیز مؤلفه های واریانس BQUE در قالب مدل سرشکنی ترکیبی گوس- هلمرت و به همراه اطلاعات نقاط ترازیابی- GPS و ژئوئید جاذبی در ایران شده است. نظر به اینکه این روش لزوما همیشه برای مؤلفه های واریانس برآورد مقدار مثبت ندارد، روش جدید و توسعه یافته MBQUNE برای امکان تعیین مقادیر صرفا مثبت در همه شرایط به لحاظ نظری طراحی شد. همچنین برنامه رایانه ای به زبان MATLAB برای آنالیز مدل های متفاوت سرشکنی پارامتریک به منظور تعیین مؤلفه های واریانس برنامه نویسی شد. این ارزیابی، اطلاعات ارزشمندی را در زمینه برآورد دقت های مدل ژئوئید جاذبی، ارتفاعات ارتومتریک و ارتفاع ژئودتیک ایران در بر داشت. نتیجه این تحقیق که براساس 73 نقطه ترازیابی و GPS با توزیع مناسب در ایران و مدل 7 پارامتری صورت پذیرفت، برآورد دقتی معادل 7 سانتی متر را برای مدل ژئوئید جاذبی IRG04 داشت که این مقدار، انطباق بسیار خوبی با برآورد اولیه داخلی ما برای این مدل در ایران به دست می دهد. روش آنالیز مؤلفه های واریانس (VCE) و خصوصا روش MINQUE به صورت گسترده ای در ژئودزی کاربرد دارد. این روش را هلمرت (1907) به صورت مستقل ارائه کرد و پروفسور گرافارند (1985) و شوبرگ (a،b1983) نقش بسزایی در توسعه آن داشته اند. روش VC قابلیت استفاده در مشاهدات همگن و ناهمگن را دارد و عموما به منظور تغییر مقیاس واحد وزن مؤلفه های متفاوت در مدل های سرشکنی مورد استفاده قرار می گیرد. در این روش فرض بر این است توزیع خطاها در مشاهدات به صورت اتفاقی است. انگیزه های زیادی برای استفاده از روش VC در سرشکنی مدل ترکیبی ترازیابی/GPS و ژئوئید وجود دارد. استفاده از این روش امکان درجه بندی کردن خطاهای مدل ژئوئید، ارتفاعات ژئودتیکی و ارتومتریک به صورت روشی کاملا مستقل را فراهم می کند. مزیت این روش ترکیبی داشتن درجه آزادی زیاد در مدل VC است. به عبارت دیگر با وجود افزایش تعداد نقاط ترازیابی/GPS و ژئوئید، تعداد مؤلفه های مجهول ثابت است (سه مؤلفه). عموما ماتریس واریانس و کواریانس مشاهدات مدل از نتایج سرشکنی شبکه های ترازیابی و GPS قابل استخراج است. در مورد دقت ژئوئید نیز براساس قانون انتشار خطاها (جذر میانگین خطای مربعی عمومی مدل) می توان برآورد مناسبی از دقت داخلی مدل داشت (رابطه 1). این مقادیر درحکم داده های اولیه برای مدل VC مورد استفاده قرار می گیرند و از طریق مؤلفه های واریانس به روش تکرار به تدریج روزآمد می شوند. نکته مورد توجه در این روش این است که مؤلفه های واریانس همیشه برآورد مثبتی ندارند. این مسئله می تواند نشانگر وجود داده های اشتباه در مدل، خطاهای سیستماتیک و یا استفاده از مدل نامناسب در سرشکنی باشد. استفاده از روش BQUNE شوبرگ (1984) و اسحاق- شوبرگ (2008) می تواند روشی برای مقابله با مؤلفه های واریانس منفی باشد. با این حال بایستی قبل از استفاده از این روش، علت بروز آن را به دقت بررسی کرد. مدل سازی مسئله: با استفاده از رابطه (1) ارزیابی درونی برای مدل ژئوئید جاذبی ایران IRG04 براساس قانون انتشار خطاها (جذر میانگین خطای مربعی عمومی مدل) دقتی معادل 2/5 سانتی متر را برآورد می کند. (1) هرگاه، ،، نشانگر ضرایب ملودنسکی و پارامترهای اصلاحی روش شوبرگ (c 2003) است. همچنین متوسط خطای ارتفاعی نقاط GPS شبکه ایران حدود 5/12 سانتی متر برآورد می شود (نانکلی- تماس شخصی). از طرف دیگر توجه به نتایج شبکه ترازیابی ایران دقت متوسطی حدود 7 سانتی متر را برآورد می کند (هامش، 1991 و NCC، 2003). این مقادیر در نقش تقریب اولیه به مدل سرشکنی ترکیبی 7 پارامتری زیر معرفی شدند: (2) و به ترتیب عرض و طول جغرافیایی نقاط هستند و e خروج از مرکز اولیه بیضوی مقایسه است. همچنین است. ماتریس دوم طراحی برابر است که nتعداد نقاط ترازیابی و GPS را نشان می دهد. در این حال مدل اتفافی VC را می توان به صورت زیر نوشت: (3) بنابراین می توان نوشت: (4) برای تعیین مقادیر مجهول و باقی مانده ها می توان از معادله زیر بهره گرفت: (5) و داریم: (6) هرگاه: (7) و مقادیر زیر قابل حصول (8) (9) در نهایت مقادیر مؤلفه های VC به روش BQUE از راه معادلات زیر تعیین می شوند: (10) (11) نتیجه این تحقیق که براساس 73 نقطه ترازیابی و GPS با توزیع مناسب در ایران (شکل 2) و مدل 7 پارامتری صورت پذیرفت، برآورد دقتی معادل 7 سانتی متر را برای مدل ژئوئید جاذبی IRG04 داشت که این مقدار، انطباق بسیار خوبی را با برآورد اولیه داخلی ما برای این مدل در ایران ارائه می کند. در این تحقیق مدل های 4 و 5 پارامتری نیز مورد ارزیابی قرار گرفت. نتایج تحقیق بیانگر نامناسب بودن مدل 4 پارامتری به خاطر برآورد منفی مؤلفه های واریانس بود. همچنین دقت ارزیابی شده برای ارتفاعات ژئودتیک و ارتومتریک در این شبکه به ترتیب برابر 15 و 12 سانتی متر است و روشن می سازد که ارزیابی اولیه برای این پارامترها اندکی خوشبینانه بوده است (جدول 3). نمونه اجرای برنامه رایانه ای به همراه فلوچارت و مقادیر نمونه ورودی و خروجی در شکل های 1 و 3 ارائه شده اند.