تحلیل تابعی دما و بارندگی در ایران با استفاده از مؤلفه های اصلی تابعی

وقتی که مشاهدات، توابع پیوسته ای از یک متغیر (معمولا زمان) هستند؛ استفاده از روش های متداول در آمار کلاسیک برای تحلیل آن ها ممکن است به چالش کشیده شود. بنا بر این برای تحلیل آن ها انطباق هایی در تئوری های موجود، لازم به نظر می رسد. چنین اقدامی به رویکرد جدیدی در آمار منتهی می شود که به آن تحلیل داده های تابعی (FDA) گویند. با توجه به این که در این رویکرد، مشاهدات به فضاهای تابعی با بعد بی نهایت متعلق می باشند، برای تحلیل آن ها ناگزیر به کاهش بعد هستیم. همانند یک مطالعه ی چندمتغیره، یکی از روش های متداول برای این کار استفاده از تحلیل مؤلفه های اصلی (PCA) می باشد. امااستفاده از PCA برای داده های تابعی نیز منوط به انطباق هایی در تئوری های مربوط و ارائه ی آن ها برای این گونه داده ها می باشد.
این مقاله ابتدا تعاریف و مفاهیم لازم برای بحث PCA در حالت تابعی ارائه می شود. سپس به تحلیل داده های دما و مقدار بارندگی در ایران و استخراج الگوهای پراکندگی و همبستگی بین این دو پدیده و نیز تفسیر آن ها می پردازیم. داده های موجود که از ایستگاه های مختلف هواشناسی در سراسر ایران جمع آوری شده اند، به صورت میانگین ماهانه ی دما و مقدار بارندگی در طول سال 2005 بوده اند. به دلیل ماهیت تابعی دما و مقدار بارندگی (تابعی از زمان)، اولین گام در تحلیل آن ها به روش تابعی، برازش منحنی های مناسب به این داده های گسسته ی اولیه می باشد که به آن ثبت نام داده ها گویند. از طرف دیگر، مشاهدات اولیه ممکن است با خطا اندازه گیری شوند، از این رو لازم است تا نخست با استفاده از یکی از روش های هموارسازی به ثبت نام داده ها پرداخته، سپس با به کارگیری PCA اقدام به تحلیل آن ها نمود. در پایان فواصل اطمینان بوت استرپی برای مقادیر و توابع ویژه برای داده های دما و بارندگی به دست آورده شده است.