مدل تصادفی غلظت گلوکز در پلاسمای خون، وقتی پارامترهای مدل با زمان و نمونه ها تغییر می کنند

این تحقیق در مورد غلظت گلوکز نشان دار در پلاسمای خون در یک سیستم دو بخشی است. مطالعه راجع به گروهی از زنان در بیمارستان سنت توماس لندن در سال 1996 در دوران بعد از بارداری بوده که برخی از آنان از دیابت دوران بارداری رنج می برده اند.
کلیه زنان گلوکز و گلوکز نشان دار را از طریق تزریق وریدی دریافت داشته اند و اطلاعات از طریق نمونه گیری از خون آنان در مدت سه ساعت بعد از تزریق به دست آمده است. هدف مطالعه ساختن یک مدل تصادفی برای غلظت گلوکز نشان دار در پلاسما و سلول ها به جای استفاده از مدل غیرتصادفی رایج است که در آن، اثرات تصادف در نظر گرفته نمی شود.
در این روش فرض می شود که غلظت گلوکز نشان دار در پلاسمای خون در زمان ها و افراد متفاوت (با واریانس ثابت) بوده، اطلاعات غلظت گلوکز نشان دار در هر زمان ثابت از یک فرایند تصادفی با تابع توزیع نرمال بریده شده تبعیت می کند. بنابراین، ناپایداری (عدم قطعیت) با کل سیستم از جمله جریان های گلوکز نشان دار بین بخش ها، کاهش گلوکز نشان دار در سلول ها و غلظت اولیه گلوکز نشان دار پلاسما، آمیخته است و پارامتر ها با زمان و با نمونه ها تغییر می کنند، بنابراین، استفاده از مدل غیر تصادفی مقدار گلوکز نشان دار در پلاسما و سلول ها نادرست است. برای ساختن این مدل تصادفی از معادلات دیفرانسیل استفاده شد و مدل نهایی غلظت گلوکز نشان دار در پلاسمای خون و سلول ها که به شکل ماتریس و ترکیبی از ماتریس دو بخشی و گشتاور های فرایند تصادفی بوده، ساخته شد.
مقایسه مدل تصادفی و غیرتصادفی غلظت گلوکز نشاندار در پلاسما نشان می دهد که اختلاف کمی بین این دو وجود دارد و دو مدل تقریبا یکسان هستند. این تشابه می تواند به علت حجم کوچک نمونه و یا یکسان بودن فرایند تصادفی برای عناصر ماتریس دو بخشی باشد.