قدرت تفکیک و آنالیز خطا در مسایل وارون غیر خطی میدان پتانسیل

در مسایل وارون ژئوفیزیکی، اغلب با افزایش تعداد داده ها و پارامترهای مدل یا افزایش سطح نوفه در داده های برداشت شده، مشکلات عدیدهای در رابطه با وارون سازی ماتریسها و پایداری مدل منتجه به وجود خواهد آمد. بنابراین تکنیکهای محاسباتی پیشرفتهای برای دستیابی به دقت و هم گرایی مطلوب در این گونه سیستمها مورد نیاز است. استفاده از تکنیکهای محاسباتی پیشرفته (در مقابل استفاده از روابط کلاسیک و متداول) در حل مسایلی که در آنها سطح نویز ذاتی در داده های مشاهدهای بالاست، میتواند مفسر را در دستیابی به یک مدل پایدار و منطبق بر واقعیات فیزیکی راهنمایی کند.
بسیاری از مسایل وارون را میتوان با با اعمال شرایط خاص تنظیم کننده و کمینه سازی تابع عدم تطابق، میان داده های مشاهدهای و تخمینهای تئوری حل کرد. آنالیز خطا در مسایل وارون و محاسبه ماتریسهای قدرت تفکیک برای پارامترهای مدل دو ابزار ارزشمند برای مطالعه پایداری و استقلال پارامترهای بدست آمده در روش های وارون سازی است. همچنین مطالعه روند هم گرایی در مسایل وارون و نرخ کاهش خطا در هر تکرار به همراه تعداد تکرارهای مورد نیاز برای وارون سازی و زمان اجرای برنامه های رایانهای، فاکتورهای تاثیر گذار در بررسی و مطالعه روش های وارون سازی در ژئوفیزیک و علوم کاربردی دیگر است.
در این مقاله به بررسی فاکتورهای ذکر شده در مورد روش مارکوارد- لونبرگ (Marquardt-Levenberg) یا Ridge regression در تئوری وارون به عنوان یکی از عمومیترین و پرکاربردترین روش های وارون در حل مسایل ژئوفیزیکی، پرداخته میشود. همچنین وارون سازی روش زیرفضا، به عنوان یک روش پایدار، موثر وقابل انعطاف برای حل مسایل معکوس غیر خطی در مدلسازی معکوس داده های مغناطیسی معرفی میشود. روش زیرفضا با دو رویکرد در افراز زیر فضا، پارامترهای مدل را با توجه به معادلات ابعادی متغیر در زیر فضاهای مجزا کلاس بندی می نماید. به کار گیری این روش جهت وارونسازی داده های دارای درصد بالای نویز، به نتایج خوب و پایداری مطلوب منجر خواهد شد. همچنین وارون سازی زیر فضا، از لحاظ قدرت تفکیک، آنالیز خطا و سایر پارامترهای مرتبط در مدلسازی، با وارون سازی به روش مارکوارد-لونبرگ مقایسه شده است. نتایج به دست آمده نشان میدهند که روش زیر فضا علاوه بر هم گرایی زمانی با سرعت بیشتر، از پایداری قابل ملاحظهای نسبت به روش مارکوارد-لونبرگ برخوردار.