مقایسه فیلترهای گوسین و وینر در حذف خطاهای داده های GRACE

ماموریت ماهواره های دوقلوی جاذبی GRACE (Gravity Recover and Climate Experiment) از سال 2002، تغییرات زمانی میدان جاذبه زمین را در مقیاس جهانی زیر نظر گرفته است. GRACE سری زمانی مدل های جاذبی زمین را تا درجه و مرتبه 120 تولید کرده است و از طریق بازیابی تغییرات میدان جاذبه زمین به هدف عمده علمی خود یعنی اطلاعات جزیی در مورد تغییرات کلی ذخیره آب ها در مقیاس جهانی دست می یابد.
فیلتر کردن یا نرم کردن داده های GRACE کاری ضروری در جهت کاهش سهم مولفه های طول موج کوتاه میدان جاذبه زمین و در نتیجه دستیابی به سیگنال های قابل اعتماد جاذبی متغیر در زمان است. خطای داده های GRACE به سرعت با افزایش درجه هماهنگ های کروی افزایش یافته است و به شکل نوارهایی خطی که از شمال به جنوب کشیده شده اند، در نقشه های تغییرات جرم نشان داده می شوند.
عملگرهای میانگین گیری به دو دسته عمده قطعی و اتفاقی تقسیم می شوند. فیلترهای موجود در دسته اول، به شعاع میانگین گیری وابسته اند و نیازی به اطلاعاتی در مورد ساختار سیگنال و نوفه موجود در داده ندارند. در مقابل، عملگرهای اتفاقی که به آنها فیلترهای بهینه نیز می گویند،از مجموعه اطلاعات اضافی (مانند ساختار سیگنال مطلوب، برآوردی از نوفه موجود در داده و مانند آن) استفاده می کنند تا اینکه بهترین تصمیم در مورد تفکیک سیگنال و نوفه صورت گیرد.
در این مقاله عملگر میانگین گیری گاوسی از نوع فیلترهای قطعی و فیلتر بهینه وینر (Wiener) از نوع فیلترهای اتفاقی استفاده شده است. ضرایب وزن فیلتر گاوسی با استفاده از رابطه بازگشتی جکلی محاسبه می شود. فیلتر وینر بر مبنای اعمال شرط کمینه مجموع مربعات اختلاف های میان سیگنال های ورودی انتخابی و سیگنال های خروجی فیلتر شده متناظر طراحی شده است. ایجاد شرط کمینه مجموع مربعات نیاز به اطلاعاتی در مورد توان طیفی سیگنال های هماهنگ جاذبی انتخابی و نوفه موجود در آنها دارد که از متوسط درجه توان طیفی داده های GRACE قابل استخراج هستند. دیده می شود که توان طیفی سیگنال های جاذبی تقریبا مطابق تابع با افزایش درجه هماهنگ کروی کاهش می یابند که در آن مقادیر 4/0 و 3/1 برای 21 و مقادیر 5/0 و 5/1 برای 14، با استفاده از سرشکنی کمترین مربعات از روی داده های GRACE برآورد شده اند. را قانون دوم کائولا می نامند که به طور تجربی از بررسی تغییرات ضرایب هماهنگ کروی در طول زمان های مختلف به دست آمده است. توان طیفی نوفه ها در مقیاس لگاریتمی با افزایش درجه به صورت خطی افزایش می یابد. نشان داده شده که فیلتر بهینه وینر، فیلتر پایین گذری است که به طورکلی به فیلتر گاوسی شبیه است. به ویژه اختلاف میان کرنل (هسته) های فیلتر وینر با مدل کردن سیگنال با 3/1 و 5/1 و گاوسی به شعاع 4 درجه کوچک است.
همچنین، ضرایب وزن مربوط به این دو فیلتر روی 55 ماه از داده های ماهیانه جاذبی GRACE اعمال شده و تغییرات کلی ذخیره آب درمنطقه ایران برآورد شده است. نتایج حاصل با تغییرات کلی ذخیره آب به دست آمده از مدل هیدرولوژیکی GLDAS (Global Land Data Assimilation System) یعنی تغییرات پوشش برف به علاوه رطوبت خاک به همراه تغییرات سطح آب های زیرزمینی حاصل از داده های چاه های پیزومتری در سطح ایران، مقایسه شده است. روشن شده است که فیلتر بهینه وینر در مقایسه با فیلتر گاوسی، نتایج را بهبود نداده است. البته همان طور که قبلا نیز اشاره شد، یکی از مزایای روش وینر نیاز نداشتن به تعریف شعاع میانگین گیری و تعیین تابع گذر فیلتر براساس اطلاعات حاصل از اندازه گیری است.