فهرست مطالب

  • سال ششم شماره 1 (بهار و تابستان 1399)
  • تاریخ انتشار: 1399/04/11
  • تعداد عناوین: 8
|
  • حل عددی مدل مرتبه کسری رشد جمعیت درسیستمهای بسته با استفاده از ماتریس عملیاتی توسعه یافته توابع مثلثی
    مهناز عسگری* صفحه 1

    در این مقاله یک روش عددی بر مبنای ماتریس عملیاتی توسعه یافته از توابع مثلثی برای تقریب جواب معادله انتگرال دیفرانسیل ولترا از مرتبه کسری، ارائه شده است.  مشتق کسری به کار رفته در این روش در مفهوم کاپوتو می باشد. استفاده از ویژگی های توابع مثلثی و ماتریس عملیاتی توسعه یافته برای انتگرال گیری کسری، معادله انتگرال دیفرانسیل را به دستگاه معادلات جبری تبدیل می کند. به کار گیری روش ذکرشده برای حل معادلات انتگرال دیفرانسیل کسری، باعث سادگی در محاسبات می شود. به منطور نشان دادن کارایی و دقت روش از مثالهای عددی استفاده شده است.

    کلیدواژگان: ماتریس عملیاتی توسعه یافته، توابع مثلثی، مدل رشد جمعیت از مرتبه کسری، معادله انتگرال دیفرانسیل کسری
  • حل عددی دستگاه معادلات انتگرالی فردهلم- همرشتاین با استفاده از توابع کلاهی توسعه یافته
    الناز بابایی، الهام سادات هاشمی زاده* صفحه 2

    دستگاهی از معادلات انتگرالی می تواند مسائل مختلفی در علوم و مهندسی را توصیف کند. روش های عددی مختلفی برای تقریب جواب های دستگاه معادلات انتگرال خطی و غیرخطی وجود دارد. در این مقاله، یک تکنیک عددی براساس توابع کلاهی توسعه یافته برای تقریب جواب های دستگاه معادلات انتگرال فردهلم- همرشتاین  ارائه می شود. روش ارائه شده دستگاه معادلات انتگرال را به دستگاهی از معادلات جبری غیرخطی کاهش می دهد که به راحتی با روش های معمول عددی حل می شود. برای اثبات درستی و کارایی روش پیشنهادی، چند مثال عددی همراه با مقایسه با سایر روش های مشابه ارائه شده است، که کارایی روش جدید ارائه شده و برتری آن نسبت به سایر روش های موجود را نشان می دهد.

    کلیدواژگان: معادلات انتگرال فردهلم - همرشتاین، توابع کلاهی توسعه یافته، ماتریس عملیاتی، دستگاه معادلات انتگرالی
  • روش هم محلی ژاکوبی با مرتبه بالا برای معادلات دیفرانسیل کسری تک مرتبه ای غیر خطی
    پیام مختاری* صفحه 3

    در این مقاله روش هم محلی مبتنی بر چند جمله ای های ژاکوبی انتقال یافته بعنوان توابع پایه ای را برای تقریب مناسب جوابهای معادلات دیفرانسیل کسری غیر خطی تک مرتبه ای معرفی می کنیم. با استفاده از قضایای وجود و یکتایی نتیجه می گیریم که برخی از مشتقات جوابهای این دسته از معادلات در مبدا ناپیوسته می باشند که این به نوبه خود موجب می شود که پیاده سازی روش هم محلی به شکل معمول از مرتبه همگرایی پایینی برخوردار باشد. به منظور رفع این مشکل با استفاده از یک تغییر متغیر مناسب ابتدا معادله را به یک معادله جدید با جواب هموارتر تبدیل می کنیم و سپس روش هم محلی موردنظر را بر روی آن پیاده سازی می کنیم. آنالیز همگرایی روش را مورد بررسی قرار داده و نتایج عددی حاصل از اعمال روش پیشنهادی را ارائه می دهیم. در این مقاله روش هم محلی مبتنی بر چند جمله ای های ژاکوبی انتقال یافته بعنوان توابع پایه ای را برای تقریب مناسب جوابهای معادلات دیفرانسیل کسری غیر خطی تک مرتبه ای معرفی می کنیم. با استفاده از قضایای وجود و یکتایی نتیجه می گیریم که برخی از مشتقات جوابهای این دسته از معادلات در مبدا ناپیوسته می باشند که این به نوبه خود موجب می شود که پیاده سازی روش هم محلی به شکل معمول از مرتبه همگرایی پایینی برخوردار باشد. به منظور رفع این مشکل با استفاده از یک تغییر متغیر مناسب ابتدا معادله را به یک معادله جدید با جواب هموارتر تبدیل می کنیم و سپس روش هم محلی موردنظر را بر روی آن پیاده سازی می کنیم. آنالیز همگرایی روش را مورد بررسی قرار داده و نتایج عددی حاصل از اعمال روش پیشنهادی را ارائه می دهیم.

    کلیدواژگان: معادلات دیفرانسیل کسری غیر خطی تک مرتبه ای، روش هم محلی، چند جمله ایهای ژاکوبی، آنالیز همگرایی
  • اثباتی کوتاه از حدس بیشینه در بعد کوشی-ریمان یک
    مسعود سبزواری* صفحه 4

    در این مقاله، با به کارگیری نتایج موجود در نظریه تاناکا اثباتی کوتاه برای حدس بیشینه بلوشاپکا در بعد کوشی-ریمان یک ارائه خواهیم کرد. به عبارت دیگر، ثابت می کنیم که هر مدل کاملا ناتباهیده بلوشاپکا از بعد کوشی-ریمان یک و طول بزرگ تر از سه صلبیت دارد. به عنوان نتیجه ، همچنین خواهیم دید که گروه خودریختی های کوشی-ریمان متناظر با هر یک از مدل های مذکور تنها شامل نگاشت های خطی  است.

    کلیدواژگان: مدل های کاملا ناتباهیده کوشی-ریمان، حدس بیشینه، توسیع تاناکا
  • یک روش طیفی برپایه چندجمله ای های هان برای حل عددی معادلات انتگرال-دیفرانسیل مرتبه کسری با هسته به طور ضعیف منفرد
    فریده صالحی، حبیب الله سعیدی*، محمود محسنی مقدم صفحه 5

    در این مقاله، چندجمله ای های گسسته هان وکاربرد آن ها برای حل عددی معادلات انتگرال-دیفرانسیل مرتبه کسری به طور ضعیف منفرد مورد بررسی قرار می گیرند. این مقاله، برای اولین بار ماتریس عملیاتی انتگرال مرتبه کسری چندجمله ای های هان را ارائه می کند و با استفاده از آن معادله انتگرال مورد نظر به یک دستگاه معادلات جبری تبدیل می شود. همچنین در این مقاله یک کران بالای خطای روش محاسبه می شود. سپس با حل چند مثال عددی نشان داده می شود که با به کارگیری تعداد کمی از جملات بسط نتایج قابل قبولی حاصل می شوند که با نتایج حاصل از روش های دیگر مقایسه می شوند. دقت قابل قبول به همراه روند پیاده سازی ساده، از خصوصیات روش مورد بحث است.

    کلیدواژگان: معادلات انتگرال-دیفرانسیل مرتبه کسری منفرد ضعیف، چندجمله ای های هان، ماتریس عملیاتی، روش طیفی
  • مروری بر رده های عملگرهای ترکیبی
    محمدرضا عظیمی* صفحه 6

    در این مقاله نخست به معرفی عملگر امید شرطی پرداخته، سپس رده های کلاسیک را برای عملگرهای ترکیبی و ترکیبی وزن دار مرور خواهیم کرد. رده های زیادی از عملگرها روی فضای هیلبرت وجود دارند، به طوری که ضعیف تر از رده عملگرهای هیپونرمال هستند، مانند عملگرهای p- هیپونرمال،  p- شبه هیپونرمال، p- پارانرمال، نرمالوئید و... . در این مقاله از دیدگاه نظریه اندازه، عملگرهای از نوع ترکیبی، ترکیبی وزن دار، الحاقی عملگرهای ترکیبی وزن دار و تبدیلات آلوثگ تعمیم یافته وابسته به آن ها را روی فضای  در نظر گرفته و شرایط لازم و کافی برای تعلق این نوع عملگرها به هرکدام از رده های بالا بیان می گردد. همچنین زیرنرمال بودن عملگرهای ترکیبی و ترکیبی وزن دار نیز مطالعه می شود. در پایان  با ارائه مثال هایی متنوع، نشان داده می شوند که این عملگرها این رده ها را تفکیک می کنند

    کلیدواژگان: عملگرهای ترکیبی، امید شرطی، نرمال، زیرنرمال، هیپونرمال، ضعیف هیپونرمال
  • روش های تکراری تعمیم یافته برای حل مساله نقطه زینی مضاعف
    میکیل بنزی، فاطمه پنجه علی بیک*، سید حسن عزیزی چپرپردی، زهره روی گر صفحه 7

    در این مقاله، به تعمیم برخی از روش های تکراری ایستا در شکل بلوکی برای حل مسائل نقطه زینی مضاعف خواهیم پرداخت.  برای این منظور ابتدا روش ژاکوبی را تعمیم داده و تحت شرایط خاص همگرایی آن را بررسی نموده و همچنین  با اضافه کردن پارامتر تخفیف، شکل برونیابی شده  روش ژاکوبی تعمیم یافته و همگرایی آن را نیز در نظر خواهیم گرفت. سپس به مطالعه تعمیمی از روش گاوس- سیدل و آنالیز همگرایی آن تحت قید مناسبی پرداخته خواهد شد. همچنین روش فوق تخفیف متوالی تعمیم یافته به همراه شرایط کافی همگرایی آن مورد بررسی قرار داده شده است. برای نشان دادن کارایی روش های ارائه شده به گزارش نتایج عددی برای حل مساله نقطه زینی مضاعف، دارای کاربرد در مدل سازی هدایت گرهای کریستال مایع خواهیم پرداخت.

    کلیدواژگان: مساله نقطه زینی مضاعف، روش بلوکی گاوس- سیدل، روش بلوکی فوق تخفیف متوالی، همگرایی، کریستال مایع
  • عدد تناوبی گراف ها
    حسین حاجی ابوالحسن، میثم علیشاهی* صفحه 8

    در سال 2015، علیشاهی و حاجی ابوالحسن عددهای تناوبی گراف ها را به عنوان یک کران پایین برای عدد رنگی گراف ها معرفی کردند. اثبات ارائه شده توسط آن ها مبتبی برلم تاکر (معادل ترکیبیاتی قضیه بورسوک-اولام) است که یک نتیجه در ترکیبیات توپولوژیکی است. در این مقاله  یک اثبات کاملا ترکیبیاتی برای این قضیه از علیشاهی و حاجی ابوالحسن ارائه  می شود.

    کلیدواژگان: گراف های کنسر، عدد رنگی، عدد تناوبی گراف ها
|
  • Extended Triangular Operational Matrix For Solving Fractional Population Growth Model
    Mahnaz Asgari* Page 1

    In this paper, we apply the extended triangular operational matrices of fractional order to solve the fractional voltrra model for population growth of a species in a closed system. The fractional derivative is considered in the Caputo sense. This technique is based on generalized operational matrix of triangular functions. The introduced method reduces the proposed problem for solving a system of algebraic equations. Illustrative examples are included to demonstrate the validity and the applicability of the proposed method.

    Keywords: Generalized Operational Matrix, Fractional Integro-differential Equation, Population growth, Triangular Functions
  • Numerical solvability of system of Fredholm-Hammerstein integral equations using Modification of Hat Function
    Elnaz Babaei, Elham Hashemizadeh* Page 2

    A system of integral equations can describe different kind of problems in sciences and engineering. There are many different methods for numerical solution of linear and nonlinear system of integral equations. This paper proposed a numerical method based on modification of Hat functions for solving system of Fredholm-Hammerstein integral equations. The proposed method reduced a system of integral equation to a system of algebraic equations that can be solved easily by known methods. For showing the accuracy and capability of the proposed method, some numerical examples are proposed that their results compared by other method results, and shows the capability and the superiority of this method to other existed methods.

    Keywords: Fredholm-Hammerstein integral equations, Modification of Hat functions, Operational matrix, System of integral equations
  • A short proof of the maximum conjecture in CR dimension one
    Masoud Sabzevari* Page 4

    In this paper and by means of the extant results in the Tanaka theory, we present a very short proof in the specific case of CR dimension one for Beloshapka's maximum
    conjecture. Accordingly, we prove that each totally nondegenerate model of CR dimension one and length >= 3 has rigidity. As a result, we observe that the group of CR automorphisms associated with each of such models contains only linear maps.

    Keywords: Totally nondegenerate CR models, maximum conjecture, Tanaka prolongation
  • A spectral method based on Hahn polynomials for solving weakly singular fractional order integro-differential equations
    Farideh Salehi, Habib allah saeedi *, Mahmod Mohseni Moghadam Page 5

    In this paper, we consider the discrete Hahn polynomials and investigate their application for numerical solutions of the fractional order integro-differential equations with weakly singular kernel .This paper presented the operational matrix of the fractional integration of Hahn polynomials for the first time. The main advantage of approximating a continuous function by Hahn polynomials is that for computing the coefficients of the expansion, we have to only compute a summation and the calculation of coefficients is exact. Also an upper bound for the error of the presented method is investigated. Illustrative examples are provided to show the accuracy and efficiency of the presented method. By using a small number of Hahn polynomials, significant results are achieved which are compared to other methods.

    Keywords: Weakly singular fractional order integro-differential equations, Hahn polynomials, Operational Matrix, Spectral Method
  • Generalized iterative methods for solving double saddle point problem
    Michele Benzi, Fatemeh Panjeh Ali Beik*, Sayyed–Hasan Azizi Chaparpordi, Zohreh Rouygar Page 7

    In this paper, we develop some stationary iterative schemes in block forms for solving double saddle point problem. To this end, we first generalize the Jacobi iterative method and study its convergence under certain condition. Moreover, using a relaxation parameter, the weighted version  of the Jacobi method together with its convergence analysis are considered. Furthermore, we extend a method from the class of Gauss-Seidel iterative method and establish its convergence properties under a certain condition. In addition, the block successive overrelaxation (SOR) method is used to construct an iterative scheme to solve the mentioned double saddle point problem and its convergence properties are analyzed. In order to illustrate the efficiency of the proposed methods, we report some numerical experiments  for a class of saddle point problems arising from the modeling of liquid crystal directors using finite elements.

    Keywords: Double saddle point problem, block Gauss-Seidel method, block SOR method, convergence, liquid crystal