نشریه ریاضی و جامعه
سال پنجم شماره 4 (زمستان 1399)

تخصیص پایدار نوعی مفهوم پایداری در جواب مسایل بهینه سازی است. با استفاده از این مفهوم می توان مسایل متنوعی از جمله مسئله ازدواج پایدار را مطرح کرد. این مسایل کاربردهای زیادی در جهان واقعی دارند تا جایی که مقاله ای با موضوع کاربردهای تخصیص پایدار در حوزه اقتصاد موفق به دریافت جایزه نوبل اقتصاد شده است. در این مقاله، مسئله ازدواج پایدار و چند مسئله مرتبط دیگر را که از مفهوم تخصیص پایدار استفاده می کنند معرفی و در مورد فرمول بندی و روش حل آن ها بحث می کنیم.

مقیاس گذاری چند بعدی ابزاری قوی در حل مسایل مربوط به کاهش بعد و به تصویر کشیدن داده ها است. در این روش با داشتن شباهت های بین اعضای مجموعه ای متناهی از اشیاء به هر عضو، مختصاتی در فضایی با بعد پایین چنان نظیر می گردد که فاصله مختصات نظیر شده بین دو شی تاحد امکان به شباهت آن ها نزدیک باشد. در این مقاله به معرفی ماتریس های فاصله و مقیاس گذاری چندبعدی و ذکر چند کاربرد آن ها می پردازیم.

در این مقاله، تعمیمی از ‎Hv-‎گروه‌ها، ابرگروه‌های مارتی، و گروه‌ها به اسم ‎Hv-Γ-‎گروه‌ها را معرفی می‌کنیم. با استفاده از رابطه منظم قوی به هر ‎Hv-Γ-‎گروه، گروهی متناظر می‌کنیم و ثابت می‌کنیم عملگری همورد بین رسته ‎Hv-Γ-‎گروه‌ها با مورفیسم‌های پوشا و رسته گروه‌ها وجود دارد و این عملگر همورد هر دنباله دقیق را به دنباله دقیق تصویر می‌کند. در پایان نیز با استفاده از پتانسیل استاندارد سلول، برهم‌کنش کاتیون‌های قلع، کبالت، و آهن را بررسی و در قالب ‎Hv-‎گروه‌ها مدل‌بندی و ثابت می‌کنیم که ‎Hv-‎گروه‌های به‌دست آمده یکریخت‌اند.

در سال های اخیر، تغییرات زیادی در کتاب های درسی و نظام آموزشی ایجاد شده است، اما از بعضی جنبه ها، همچون توانمند سازی نیروی انسانی و نبود بستر مناسب برای ایجاد انگیزه تدریس پویا در معلمان، غفلت شده است. در این مقاله، سعی می کنیم با طرح چالش های مهم نظام آموزشی کشور به آسیب شناسی کتاب های درسی ریاضی، دغدغه های حرفه ای معلمان، نیازهای دانش آموزان، و نظام آموزشی بپردازیم و راهکارهایی برای آن ها پیشنهاد کنیم.

بیش از نیم قرن است که اهمیت نقش حوزه عاطفی در آموزش ریاضی از سوی محققان به رسمیت شناخته شده ولی تحقیقات مربوط تاثیر چندانی در سیاست گذاری های آموزشی نداشته است. بیشتر این تحقیقات بر سازه نگرش ریاضی به منزله عاملی موثر در یادگیری، موفقیت تحصیلی، و سایر مولفه های مهم در آموزش ریاضی متمرکز بوده است؛ اما پژوهش های مروری مختلف حاکی از نتایج ضعیف و حتی گاه متناقض این تحقیقات است که اغلب خالی از نکات آموزنده برای تغییر عملکرد و روش های دست اندرکاران آموزش ریاضی می باشد. محققان دلیل بروز این امر را اقدام عموما شتاب زده پژوهشگران پیشرو این حوزه تحقیقاتی در جستجو و تعیین روابط علت و معلولی، پیش از بنیادگذاری زیرساخت های نظری مناسب می دانند. در مقاله حاضر، تحقیقات حوزه نگرش ریاضی با تمرکز بر سیر تحولات و تکوین نظری حوزه عاطفی در آموزش ریاضی مرور شده است.

تعارضی که بین دو گروه از پارادایم های مختلف به وجود می آید پدیده ای اجتناب ناپذیر است و رقابت بین احزاب سیاسی برای جلب آرای شهروندان از نمودهای برجسته این تعارض است. در جوامع دموکراتیک، این تقابل در دوران قبل از انتخابات به اوج خود می رسد و با برتری مطلق یا نسبی یکی از احزاب به تعادل نسبی می رسد. در این مقاله توجه ما بر روی دینامیک رقابت بین دو حزب سیاسی و فرآیند رسیدن به نقطه تعادل و همچنین نوع تعادل، از حیث پایداری، است. میزان تاثیر هر یک از مولفه های قدرت احزاب در پیدایش نقطه تعادل رقابت بین احزاب و پایداری سیستم در اطراف این نقطه از مسایلی است که هر حزب یا گروهی برای برنامه ریزی خود به جواب آن نیازمند است. مسئله دوم این است که، با علم به وضع موجود رسیدن به نقطه تعادل از چه مسیر، از حیث میزان طرفداران دو حزب، و در چه زمانی امکان پذیر است؟ از الگوی مدل های بیماری های واگیردار و مفاهیم سیستم های دینامیکی برای مدل بندی روند تغییرات تعداد هواداران دو حزب سیاسی رقیب و مطالعه دینامیک رقابت آن ها استفاده شده است. بر اساس نتایج به دست آمده، این سیستم دارای یک نقطه تعادل پایدار و سه نقطه تعادل ناپایدار است. شرایط اولیه هر دو حزب در هر موقعیتی که باشد، سیستم به تدریج به سمت نقطه تعادل پایدار حرکت می کند. زمان نزدیک شدن به این وضعیت نیز اهمیت زیادی دارد که برای چند حالت بررسی شده است.