تعبیر کروی هندسه مسطحه در بخش هندسی الاشکال الکریه منلائوس

می توان الاشکال الکریه از منلائوس را مهم ترین اثر در سنت نگارش کتاب های اکر دانست؛ کتاب هایی که با هدف حل مسائل نجوم کروی به رشته تحریر درآمده اند. کتاب اصول از اقلیدس نیز مهمترین اثر درباره هندسه اشکال مسطحه در ریاضی باستان است. در مقاله پیش رو نگارنده بر آن است که با قیاس میان کتاب الاشکال الکریه و اصول اقلیدس، نشان دهد که مقاله اول الاشکال الکریه کوششی جهت بازسازی محتوای مقاله اول اصول برای شکل های کروی است. بر اساس این قیاس، موفقیت ها و محدودیت های او در انجام چنین کاری بررسی می شود و با تکیه بر همنهشتی مثلث ها به تمایزهای قضایای آن در حالت مسطحه و کروی اشاره می شود. در ضمن نشان داده می شود که معادل قضیه بسیار مهم هندسه مسطحه برای مجموع زوایای داخلی مثلث، نخستین بار توسط خواجه نصیر الدین طوسی و در تحریر او از الاشکال الکریه بیان شده است.