توانایی دانش آموزان پایه یازدهم در ارزیابی استدلال های ریاضی

درک مفاهیم ریاضی بدون تاکید بر استدلال غیر ممکن است و جنبه ابزاری و رویه ای پیدا می کند و چنان چه ریاضیات به جای مجموعه ای از رویه ها، به عنوان یک علم مستدل یاد گرفته شود، راحتتر می تواند بازآفرینی شود. از طرف دیگر، هدف هر سیستم آموزشی آماده کردن دانش آموزان برای زندگی اجتماعی است؛ به طوری که آنها قادر باشند به وظایف روزمره خود به عنوان یک شهروند به خوبی عمل کنند. در این راستا آنها باید بتوانند با استدلال هایی که ارایه می کنند، خود و دیگران را قانع نمایند. اما، دانش آموزان در ارتباط با درک و فهم از استدلال و اثبات در ریاضی و همچنین در ارزیابی درستی آنها با مشکلات گسترده ای روبرو هستند. بنابر این، بررسی ارزیابی دانش آموزان از درستی و اعتبار استدلال های ریاضی و استفاده از این استدلال ها در متقاعد کردن خود و دیگران از اهمیت شایانی برخوردار است و شایسته توجه و پژوهش های بیشتر می باشد. هدف پژوهش حاضر، بررسی توانایی دانش آموزان پایه یازدهمدر ارزیابی استدلال های ریاضی است تا نقاط قوت و ضعف دانش آموزان مشخص گردد.

این پژوهش به روش زمینه یابی انجام گرفته است. جامعه آماری، دانش آموزان پایه یازدهم شهر زنجان و نمونه، 393 نفر از دانش آموزان پسر و دختر به روش تصادفی خوشه ای از مدارس تیزهوشان، نمونه، شاهد و دولتی می باشند و انتخاب نمونه به گونه ای بود که تمامی سطح های دانش آموزی را شامل گردد. ابزار اندازه گیری، یک آزمون محقق ساخته است که شامل 3 مساله در موقعیت های آشنا، کاملاآشنا و ناآشنا بود که برای هریک از این سه موقعیت، پاسخ هایی به دانش آموزان ارایه شد تا در بین آنها مشخص کنند که کدام پاسخ را برای متقاعد کردن خود و کدام را برای متقاعد کردن دوستان و بالاخره کدام را برای دریافت بهترین نمره از معلم انتخاب می کنند. برای تجزیه و تحلیل داده ها، روش های آمار توصیفی و آمار استنباطی (آزمون خی دو) مورد استفاده قرار گرفت.

نتایج بیانگر آن بود که دانش آموزان توانایی ارزیابی استدلال های ریاضی را ندارند و در بیش از 60 درصد موارد علاقه خاصی به استفاده از روش های صوری دارند. از پاسخ های انتخابی دانش آموزان برای قانع ساختن خود و دوستان می توان نتیجه گرفت هر چقدر موقعیت ناآشناتر باشد؛ دانش آموزان به ملاک های مورد قبول برای پذیرش یک استدلال منطقی کمتر توجه می کنند. عملکرد دانش آموزان برای دریافت نمره کامل از معلم، بیانگر توجه آنها به پاسخ های نمادین درست و نادرست افزایش یافته و به نظر می رسد شکل ارایه برای آنها مهم تر است و آنها توانایی تشخیص محتوای اثبات صوری درست از نادرست را ندارند؛ ولی در تشخیص استدلال های نامعتبر در موقعیت آشنا درک بهتری دارند. نتایج نشان می دهد جنسیت در برخی موارد روی عملکرد دانش آموزان تاثیر می گذارد.

می توان گفت که شیوه آموزش فعلی در ریاضیات نتایج قابل توجهی در حیطه استدلال و اثبات به همراه نداشته است و لازم است شیوه های آموزش و محتوای کتب درسی بازنگری گردد. نتایج این تحقیق می تواند مورد استفاده سیاست گذاران تعلیم و تربیت و مولفان کتب درسی قرار گیرد تا با آگاهی از دیدگاه دانش آموزان به استدلال های ریاضی به جایگاه آن در کتاب های ریاضی توجه  ویژه ای نمایند و شاید با تغییر نحوه تالیف کتب درسی گامی اساسی برای رفع مشکلات بردارند. همچنین معلمان ریاضی با آگاهی از عملکرد دانش آموزان در زمینه استدلال و اثبات، می‎توانند به نقاط ضعف و قوت دانش آموزان خود در فرایند اثبات های ریاضی پی ببرند و بد فهمی آن ها در این زمینه شناسایی کنند.