ارتقای تفکر تابعی: شناسایی طرح واره های پیش نیاز دانش آموزان پایه ی هفتم در تعمیم الگوهای شکلی دومتغیره

الگوهای شکلی ظرفیتی بی نظیر برای ارتقای تفکر تابعی دارند. تعمیم الگوها در ریاضیات مدرسه ای مسیری برای ارتقای تفکر تابعی در نظر گرفته می شود. مفهوم متغیر یکی از مفاهیم مطرح در تعمیم الگوهاست. توجه به الگوهای شکلی فرصتی را فراهم می کند تا دانش آموزان معنای متغیرها و چگونگی استفاده از آنها را درک کنند. استدلال نیز به عنوان مفهوم مرکزی در تعمیم الگوها مطرح است. تعداد متغیر، یکی از مشخصه هایی است که در تکالیف تعمیم الگو مطرح شده است و لیکن تمام تحقیقات مطرح شده در رابطه با الگوهای خطی و درجه ی دوم یک متغیره بوده است. این تحقیق با هدف شناسایی طرح واره های پیش نیاز در تعمیم الگوهای شکلی دو متغیره به انجام رسید. چنانچه از مفهوم دو متغیره پیداست درک فضای سه بعدی  پیش نیازی برای درک الگوهای دو متغیره و تعمیم آنهاست. در این الگوها به جای یک متغیر مستقل، دو متغیر مستقل وجود دارد که به طور همزمان تغییر می کنند و بر متغیر وابسته اثر می گذارند. درک این سه تایی ها نیاز به توسعه ی طرح واره ی فضای R2  به فضای R3 دارد که از نظر شناختی مرحله ی پیچیده ای نیست و نیاز به بازسازی طرح واره ی موجود ندارد. 

تحقیق حاضر بخشی از یک تحقیق گسترده است که به روش تحقیق کمی-کیفی (آمیخته) انجام شده است. چهارچوب تحقیق، چهارچوب APOS با به کار گیری چرخه های تدریس فعالیت گروهی- بحث کلاسی- تمرین درخانه (ACE) می باشد. این تحقیق در سه مرحله انجام گرفت. در مرحله ی اول تجزیه تکوینی مقدماتی برای تعمیم الگوهای شکلی دو متغیره، با استفاده از پیشینه ی تحقیق، تحلیل خود مفهوم و تجربیات محقق طراحی شد. در مرحله ی دوم، جامعه ی آماری، دانش آموزان پایه ی هفتم مدارس دولتی شهرستان ملکان به تعداد 493 دانش آموز بودند. مطابق با فرمول تعیین حجم نمونه ی کوکران، تعداد 220 نفر دانش آموز دختر و پسر پایه هفتم شهرستان ملکان (آذربایجان شرقی)، درترم دوم سال تحصیلی 2018 میلادی، در آزمون اولیه شرکت کردند. آزمون شامل 7 تکلیف با موضوع الگوهای شکلی (یک متغیره، دومتغیره) بر اساس چهارچوب APOS  طراحی شد و روایی آزمون توسط سه آموزشگر ریاضی و چهار معلم مجرب بررسی و  مورد تایید قرار گرفت. پایایی آزمون و هماهنگی درونی سوالات با یافتن ضریب آلفای کرونباخ و آلفای68/0 تایید گردید. مدت زمان پاسخگویی حدودا 90 دقیقه بود. مرحله ی سوم تحقیق با اخذ رضایت از اداره آموزش و پرورش شهرستان و مدیران مدارس و اولیای دانش آموزان جمعا با 19 دانش آموز داوطلب آغاز شد. این مرحله به صورت کیفی در سه چرخه ی تحقیق انجام گرفت.

  با استفاده از تجزیه و تحلیل پاسخ های دانش آموزان بر اساس چارچوب APOS  و  اجرای سه چرخه ی تحقیق با روش تدریس ACE، تجزیه تکوینی نهایی شد و نقایص دانش آموزان در طرح واره های پیش نیاز  استدلال، فضای سه بعدی R3 و متغیر در تعمیم الگوهای شکلی دو متغیره، شناسایی و کدگذاری شدند. اغلب دانش آموزان درک خوبی از کار با دو متغیر در بخش عبارات جبری داشتند. ولیکن با ورود به بحث الگوی  شکلی دو متغیره در نامگذاری متغیرها  و به کارگیری درست آنها در جایگاه مستقل و وابسته  و جایگذاری مقادیر مشکلاتی بروز می دادند.

با شناسایی سازه های ذهنی دانش آموزان در تعمیم الگوها، مسیر یاددهی و یادگیری آن، هموارتر خواهد شد.