یک ایده جدید برای اعمال شرایط مرزی اساسی در روش بدون المان گالرکین برای حل معادلات با مشتقات جزئی بیضوی

روش بدون المان گالرکین یک روش شناخته شده برای حل معادلات با مشتقات جزیی است. اعمال شرایط مرزی اساسی در این روش که بر اساس تقریب کمترین مربعات متحرک انجام می شود، با پیچیدگی هایی همراه است. از آنجا که توابع شکل تقریب کمترین مربعات متحرک در خاصیت دلتای کرونیکر صدق نمی کنند، نمی توان همانند روش عناصر متناهی، شرایط مرزی اساسی را به صورت مستقیم در فرم ضعیف گالرکین معادله اعمال کرد و نیاز به روش های اصلاحی برای فرم ضعیف معادله داریم. در این مقاله یک ایده جدید برای اعمال شرایط مرزی اساسی در روش بدون المان گالرکین برای حل معادلات با مشتقات جزیی بیضوی معرفی می شود. این ایده بر اساس روش کمترین مربعات متحرک درونیاب است. در این روش ابتدا شرایط مرزی را در تقریب کمترین مربعات متحرک تابع اعمال می کنیم سپس تقریب حاصل را در روش بدون المان گالرکین به کار می بریم. بنابراین شرایط مرزی به صورت مستقیم اعمال می شود. در این مقاله ابتدا تقریب کمترین مربعات متحرک درونیاب معرفی می شود و سپس نحوه اعمال شرایط مرزی بیان خواهد شد. در انتها با ارایه چند مثال مختلف کارایی روش را نشان می دهیم.