ارائه و اثبات روشی برای نمایش معکوس اعداد حقیقی روی محور اعداد با ابزارهای اقلیدسی

در هندسه اقلیدسی، بررسی امکانپذیر بودن ترسیمات هندسی تنها با استفاده از ستاره (خط کش غیر مدرج) و پرگار از دیرباز مورد بحث و کنکاش بوده است. ثابت شده است که حل برخی مسایل کالسیک این شاخه از دانش ریاضیات تنها با کاربرد دو ابزار یادشده در حالت کلی ناممکن است؛ گرچه ممکن است مسایل مزبور در موارد خاصی حل پذیر باشند. تثلیث زاویه (تقسیم زاویه ی دلخواه به سه زاویه ی برابر)، تضعیف مکعب (ترسیم مکعبی با حجم دو برابر مکعب داده شده) و تربیع دایره (رسم مربعی با مساحت برابر با دایره ی مفروض) از این دست مسایل هستند که برای سده های پیاپی ریاضیدانان تازه کار و حرفه ای را به چالش میکشیدند. با این حال، بسیاری ترسیمات هندسی نیز با خطکش و پرگار قابل انجام اند؛ نمایش موقعیت برخی اعداد گنگ بر روی محور اعداد چنین هستند. با روش های ساده ای میتوان 4 ،√3 √و به طور عمومی ریشه ی هر عدد طبیعی را روی محور اعداد نشان داد. در این مقاله روشی برای نمایش معکوس هر عدد حقیقی، اعم از گویا و گنگ، که موقعیت آن بر روی محور اعداد داده شده باشد، ارایه و اثبات میشود و نتایج جبری حاصل از آن نیز تبیین میگردد.