وجود نقاط ثابت برای نگاشت های α -پذیرفتنی گرختی تعمیم یافته و کاربرد آن در حل معادلات دیفرانسیل غیر خطی

اخیرا، سامت و همکاران تعمیم جالبی از اصل انقباض باناخ را ارایه کرده اند. در این مقاله با الهام گرفتن از ایده اصلی سامت و همکاران، نگاشت های گرختی α-پذیرفتنی θ-α -تعمیم یافته در فضاهای متری را معرفی و چندین قضیه وجود و یکتایی نقطه ثابت در فضاهای متری کامل را برای چنین نگاشتهایی مطرح و ثابت می کنیم. نتایج بدست آمده در این پژوهش، بسیاری از نتایج موجود در این زمینه بخصوص نتایج موجود در مقاله جلیلی و همکاران و کار انجام شده توسط گرختی ‎را تعمیم می دهد. در ادامه، با ارایه مثالی نشان می دهیم که نتایج ما تعمیم واقعی از نتایج موجود قبلی در این زمینه است. سپس، نتایج جدیدی در فضاهای متری مرتب جزیی و فضاهای متری گرافیک با استفاده از نگاشت های گرختی α-پذیرفتنی θ-α -تعمیم یافته بدست می آوریم. در پایان، کاربردی از نتایج بدست آمده را در زمینه وجود و یکتایی جواب معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه اول غیر خطی و مسایل مقدار مرزی متناوب ارایه می دهیم.