معادله برآورد وزنی جهت تحلیل مقادیر گم شده متغیر مستقل در رگرسیون خطی و کاربرد آن در داده های بیماری پوکی استخوان

در تحقیقات مختلف پزشکی گاهی اوقات مشاهدات، اندازه گیری نشده و یا مقدار آن ها در دسترس نمی باشد؛ که به آن ها داده های گم شده اتلاق می شود. در بسیاری از استنباط های آماری، چشم پوشی از این گونه داده ها می تواند باعث اریبی در نتایج گردد. لذا معرفی روش های آماری جهت تحلیل چنین داده هایی ضروری به نظر می رسد.
یکی از روش های تعیین پارامترهای معادله رگرسیون، زمانی که مقادیر گم شده در متغیرهای مستقل وجود دارد، استفاده از روش معادله برآورد وزنی(Weighted estimating equation) WEE می باشد. در این روش با استفاده از رگرسیون لجستیک، احتمال مشاهده شدن برای داده های گم شده محاسبه و عکس آن، به عنوان وزن در مشتق تابع درست نمایی یا به عبارت دیگر آماره امتیاز (Score statistics) وارد می شود و معادله آخر با استفاده از الگوریتم EM حل و پارامترهای معادله رگرسیون برآورد می گردد. نکته اصلی در این روش عدم نیاز به تعیین دقیق توزیع متغیر گم شده می باشد. روش فوق در یک مثال علمی با روش حداکثر درست نمایی (Maximum likelihood) مقایسه گردید.
نتایج نشان داد در صورتی که گم شده مقادیر به صورت تصادفی باشد، روش WEE در مقایسه با روش های معمول (روش Complete case و حداکثر درست نمایی) کارایی بالاتری دارد؛ هم چنین با توجه به معادله رگرسیون به دست آمده، سن و برداشت رحم اثر کاهش دهنده بر روی تراکم معدنی استخوان دارند و افزایش شاخص توده بدنی تاثیر مثبت بر روی تراکم استخوان دارد.
با توجه به مزایای روش معادله برآورد وزنی (عدم نیاز به تعیین توزیع متغیر گم شده و سادگی معادلات برآورد) چنان چه توزیع متغیر گم شدن به صورت تصادفی باشد و احتمال مشاهده شدن متغیر گم شده دقیق محاسبه گردد، استفاده از این روش توصیه می گردد.