تقریب پواسون مرکب برای مدل مخاطره فردی: مورد کاربردی بیمه اتومبیل، بیمه آتش سوزی و باربری

تابع توزیع مجموع متغیرهای تصادفی، نقش مهمی در مدیریت داشتمان ها و در نتیجه آمار بیمه دارد. ازطرفی یافتن تابع توزیع مجموع متغیرهای تصادفی درحالت کلی کاری بسیار مشکل و اغلب ناممکن است؛ لذا از روش تقریب زدن استفاده می کنیم. بدیهی است که هر تقریبی، خطایی نیز دارد؛ بنابراین برای بهبود تقریب توزیع مجموع متغیرهای تصادفی، یافتن کران بالای تقریب اهمیت پیدا می کند. تاکنون روش های متفاوتی برای یافتن این کران خطا ارائه شده است. در این مقاله کران های بالای متفاوت و روش های مهمی که از طریق آنها کران های بالایی با مرتبه بهتر به دست می آیند، بحث و بررسی شده اند. توجه ما بیشتر به کران های بالایی است که هیچ محدودیت و شرطی برای توزیع متغیرهای تصادفی ندارند و از مرتبه بهتری نسبت به کران های ارائه شده پیشین برخوردارند. در انتها نیز کران های مزبور برای یک داشتمانی و باربری مربوط به شرکت بیمه آسیا محاسبه شده است. طبق نتایج به دست آمده، اگر از توزیع پواسون مرکب برای تقریب ادعای کل این داشتمان استفاده شود، آنگاه کران های تقریب با عامل جادویی در تقریب توزیع پواسون مرکب مقادیر کمتری دارند.