مشخصه سازی هایی برای ترتیب های لورنتس در خانواده ی توزیع های درآمد

منحنی لورنتس یکی از مهم ترین ابزار گرافیکی برای اندازه گیری نابرابری اقتصادی است، که برای اولین بار در سال 1905 توسط ماکس اوتو لورنز معرفی شد و از آن پس در زمینه های متنوع مورد مطالعه و بررسی قرارگرفت و هم اکنون به عنوان یک موضوع کاملا شناخته شده در تحقیقات علمی کاربرد دارد. ترتیب لورنتس یک ترتیب جزئی و یک ابزار ساده برای مقایسه ی تغییرپذیری متغیرهای تصادفی نامنفی است که در بسیاری از زمینه ها از جمله اقتصاد، مطالعات اجتماعی و قابلیت اعتماد اهمیت دارد. بسط و توسعه این منحنی و ترتیب های لورنتس در بسیاری از علوم کاربردهای فراوانی را خواهد داشت که ما بیش تر به مشخصه هایی از این مفاهیم در آمار با تکیه بر کاربرد آن در اقتصاد توجه خواهیم نمود. در این مقاله در راستای تحقیقات انجام شده ابتدا خانواده ی توزیع بتا را معرفی و سپس حالت های خاص آن را با جایگذاری مقادیر خاص روی پارامترها و یا حالت های حدی به دست می آوریم. در ادامه ویژگی ها و مشخصه سازی هایی از ترتیب لورنتس برای خانواده ی توزیع درامد را بیان کرده و این ترتیب ها را به لحاظ نظری برای توزیع های مختلف مقایسه خواهیم کرد. متغیرهای تصادفی نظیر منحنی های لورنتس سلسله مراتبی دارای ترتیب سازی لورنتس ساده تری می باشند که در بخشی از مقاله به بیان مشخصه های آن ها می پردازیم. در نهایت منحنی لورنتس و ضریب جینی خانوارهای ایران در سال 1384 را براورد می کنیم و داده های در امد استان خراسان جنوبی را برحسب داده های درامد شهری و روستایی ترتیب سازی می کنیم.