فهرست مطالب
مجله پژوهش های نوین در ریاضی
پیاپی 23 (فروردین و اردیبهشت 1399)
- تاریخ انتشار: 1399/01/13
- تعداد عناوین: 14
-
-
صفحات 5-22
در این مقاله با استفاده از مفهوم اندازه نافشردگی، که یک ابزار بسیار مفید و قدرتمند در آنالیز تابعی غیرخطی و نظریه نقطه ثابت متریک و معادلات انتگرال است، یک انقباض جدید در فضای باناخ معرفی می کنیم. برای این منظور با استفاده از یک اندازه نافشردگی روی یک فضای حاصل ضرب متناهی، تعمیم هایی از قضیه نقطه ثابت داربو بدست می آوریم. آنگاه با استفاده از نتایج حاصله، چند قضیه در وجود زوج نقطه ثابت برای رده ای از عملگرها در فضای باناخ ارایه می دهیم. نتایج حاصله بسیاری از نتایج قابل مقایسه را در پیشینه تحقیق بسط و توسعه می دهد. همچنین به عنوان یک کاربرد به مطالعه وجود جواب برای یک رده از دستگاه معادلات انتگرال تابعی غیر خطی می پردازیم که توابع و عملگرها در عملگرهای انتگرال وابسته، در یک شرط انقباض خاص صدق می کنند. سرانجام یک مثال ملموس نیز گنجانده شده است که کاربرد نتایج بدست آمده را نشان می دهد.
کلیدواژگان: اندازه نافشردگی، نقطه ثابت، فضای باناخ، دستگاه معادلات انتگرال تابعی -
صفحات 23-28
نظریه ی فرم های هرمیتی به عنوان تعمیمی طبیعی از نظریه ی فرم های مربعی، با جایگذاری میدان زمینه با یک جبر تقسیم مجهز به برگردان، ظاهر می شود. با توجه به این مطلب، یک مساله ی مهم در نظریه ی فرم های هرمیتی، نسبت دادن فرم های مربعی به این فرم هاست، به گونه ای که برخی از خواص آن را بازتاب دهد. نخستین گام در این راستا توسط جیکوبسن برداشته شد. در [5] وی به هر فرم هرمیتی متقارن روی یک جبر کواترنیون با برگردان کانونی در مشخصه ی مخالف دو، یک فرم مربعی روی میدان زمینه نسبت داد. این فرم که به نام فرم رد جیکوبسن شناخته می شود، فرم های هرمیتی مذکور را به طور کامل رده بندی می کند. پس از آن، این فرم توسط ساه در [10] به مشخصه ی دو تعمیم داده شد. وی نشان داد خواص اساسی فرم رد جیکوبسن، در تعمیم به مشخصه ی دو نیز برقرارند. همچنین با استفاده از این فرم، ساه تجزیه ای برای فرم های هرمیتی روی یک جبر ساده ی مرکزی از درجه ی حداکثر چهار با u-ناوردای پایین به دست آورد. فرم رد جیکوبسن تاکنون در مقالات بسیاری به کار رفته که از آن جمله می توان به [1]، [2]، [3]، [8] و [9] اشاره کرد. در این مقاله، فرم رد جیکوبسن را به فرم های هرمیتی پادمتقارن روی جبرهای تقسیم با برگردان متعامد در مشخصه ی دلخواه تعمیم می دهیم. همچنین ثابت می کنیم یک فرم هرمیتی ایزوتروپ (متابولیک) است اگر و تنها اگر فرم رد آن ایزوتروپ (متابولیک) باشد. به علاوه، نشان خواهیم داد فرم رد تعمیم یافته، رده ی طولپایی فرم های هرمیتی مذکور را به طور کامل مشخص می کند.
کلیدواژگان: فرم هرمیتی، فرم مربعی، فرم رد جیکوبسن، جبر کواترنیون با برگردان -
صفحات 29-38
در این مقاله یک روش تحلیلی بر پایه ی روش تحلیل هموتوپی برای حل معادله دیفرانسیل-تفاضلی اختشاشی منفرد ارایه شده است. معادلات مورد بررسی در این مقاله از نوع تاخیری است که دارای رفتار لایه مرزی نیز هستند. تفاوت روش تحلیل هموتوپی با روش های تحلیلی دیگر فراهم کردن یک راه ساده برای کنترل ناحیه همگرایی سری جواب بدست آمده معادله با استفاده از پارامتر کمکی تعبیه شده در این روش است. در این مقاله صحت و درستی و همچنین دقت بالای جوابهای حاصل از حل معادله دیفرانسیل-تفاضلی اختشاشی منفرد تاخیری با استفاده از روش تحلیل هموتوپی با آوردن دو مثال عددی نشان داده شده است، با مقایسه جوابهای به دست آمده از روش تحلیل هموتوپی با روش های عددی دیگر متوجه می شویم که استفاده از روش تحلیل هموتوپی برای حل معادله مذکور علاوه بر راحتی در پیاده سازی آن روی این نوع مسایل، نتایج بهتری را نیز فراهم می آورد. بعلاوه قضایای همگرایی روش مورد بحث و بررسی قرار گرفته است.
کلیدواژگان: روش تحلیل هموتوپی، معادله دیفرانسیل-تفاضلی اختشاشی منفرد، جواب تحلیلی، سری جواب -
صفحات 39-46
فرض کنید K یک ابرگروه موضعا فشرده است. در این مقاله ابتدا تعریف دامنه اساسی در ابرگروه های موضعا فشرده را بیان و سپس با استفاده از آن، نگاشت بخش بورل را تعریف می کنیم. دامنه اساسی زیرمجموعه ای از K است که از هر همدسته، یک و تنها یک عضو را دربر دارد. نگاشت بخش بورل درواقع نگاشتی است که هر همدسته را به عضوی از آن که در دامنه اساسی است متناظر می کند. در نهایت به عنوان کاربردی از دامنه اساسی، نشان می دهیم که اگر K یک ابرگروه موضعا فشرده و H یک زیرابرگروه جابه جایی K باشد، یک تبدیل طول پای Z از L^2 (K) به L^2 (H ,L^2 (H\K)) وجود دارد. این تبدیل را تبدیل زاک می نامیم و مورد مطالعه قرار می دهیم. برای این منظور از دوگان ابرگروه و به طور ویژه از قضیه پلانچرل استفاده می کنیم. تعریفی که در این مقاله از تبدیل زاک ارایه می شود در حقیقت تعمیمی از تبدیل زاک در گروه های موضعا فشرده است.
کلیدواژگان: دامنه اساسی، نگاشت بخش بورل، تبدیل فوریه، دوگان ابرگروه -
صفحات 47-52
گراف فون نیومن منظم حلقه ی R ((G_Vnr (R)، گرافی است که ریوس آن همه ی عضوهای حلقه ی R است و دو راس مجزای x و y در آن تشکیل یال می دهند اگر و تنها اگر x+y فون نیومن منظم باشد. اگر R یک حلقه جابجایی و یکدار باشد، عضو a در R را فون نیومن منظم گوییم هر گاه xی در R وجود داشته باشد بطوریکه a=a^2 x. مجموعه عضوهای فون نیومن منظم حلقه ی R را با Vnr (R) نشان می دهیم. از نظر ریاضی شاخص توپولوژیکی یک گراف، مقدار عددی است که به آن گراف نسبت داده می شود و معرف بعضی از خواص آن می باشد. در این مقاله ابتدا درجه ریوس را برای حلقه R و تعداد یالها را در حالت های خاص را برای حلقه Z_(p^α) (p عدد اول) بدست آورده و سپس شاخص های توپولوژیکی نوع اول، دوم و سوم زاگرب، رندیک، وینر، فوق وینر و وینر معکوس گراف G_Vnr (Z_(p^α)) را بر اساس درجه ریوس و فواصل آنها محاسبه می کنیم.
کلیدواژگان: شاخص های زاگرب اول، دوم و سوم، شاخص رندیک، شاخص وینر -
صفحات 53-62
پایه های متداول درونیابی، مونومیال ها یا تک جمله ای ها هستند، بنابراین ماتریس ضرایب در حل دستگاه حاصل از درونیابی چندجمله ای، ماتریس واندرموند خواهد بود که ماتریسی بد وضع و چگال بوده و پایداری جواب را با مشکل مواجه می کند. در این مقاله ما به دنبال یافتن پایه های دیگری از روی پایه های متداول مونومیال ها هستیم، به طوری که عدد وضعیت ماتریس متناظر با پایه های جدید کوچکتر باشد. پایه های معرفی شده وابسته به داده بوده و به دو دسته پایه های l2-متعامد یکه ی گسسته و L2-متعامد یکه ی پیوسته تقسیم می شوند. این پایه ها، پایه هایی هستند که اعضای آنها به ترتیب تحت ضرب داخلی فضاهای l2 (X) و [1,1-]L2 دو به دو متعامد بوده، یا به عبارتی ماتریس گرام متناظر با ضرب داخلی آنها ماتریس همانی می باشد. دسته ی اول با اعمال تجزیه QR و تجزیه مقدار تکین بر روی ماتریس واندرموند و دسته ی دوم با اعمال تجزیه چولسکی و تجزیه مقدار تکین بر روی ماتریس گرام متناظر با مونومیال ها به دست می آیند. نتایج عددی به دست آمده بر کوچکتر بودن عدد وضعیت ماتریس های ارزیابی حاصل از پایه های جدید نسبت به پایه های متداول مونومیال و همچنین دقت بالای این پایه ها در درونیابی دلالت دارد.
کلیدواژگان: درونیابی چندجمله ای، پایه های مونومیال، ماتریس واندرموند، ماتریس گرام، تجزیه ماتریس -
صفحات 63-72هدف اصلی این تحقیق یافتن جواب تحلیلی رده ای از معادلات انتگرال فوق منفرد نوع دوم به نام پراندتل است که در مباحث فنی من جمله مکانیک پدید می آید. بدین منظور از یک روش بهبود یافته ی جدید و سریع بر اساس روش اختلال هموتوپی استفاده می شود. با ارایه ی مثال هایی نشان خواهیم داد که روش اختلال هموتوپی استاندارد در حالت کلی برای حل این رده از معادلات انتگرال همگرا نبوده و روش اختلال هموتوپی اصلاح شده نیز صرفا زمانی همگرا است که جواب دقیق معادله از قبل مشخص باشد، اما روش پیشنهادی در این مقاله، بدون نیاز به دانستنن جواب دقیق مسیله، جواب دقیق این رده از معادلات انتگرال را در دومین تکرار از روش مشخص می کند. نتایج حاصل از مثالها مزایای روش بهبود یافته اختلال هموتوپی جدید را در مقایسه با روش های استاندارد و اصلاح شده اختلال هموتوپی از جمله سادگی و سرعت بیشتر را نشان می دهد.کلیدواژگان: روش اختلال هموتوپی استاندارد، روش اختلال هموتوپی اصلاح شده ی استاندارد، روش اختلال هموتوپی اصلاح شده ی جدید و سریع، معادلات انتگرال فوق منفرد نوع دوم، معادله ی انتگرال پراندتل
-
صفحات 73-86
در مطالعه نقاط ثابت یک نگاشت، مفاهیم کلی تر، یعنی جفت نقطه ثابت مفید است. در این مقاله ما با استفاده از مفهوم متر جزیی، یک فضای متریک $S$-هاسدورف روی مجموعه شامل زیرمجموعه های بسته و کراندار $X$ را معرفی می کنیم. سپس نتایج نقطه ثابت نگاشتهای چند مقداری پیوسته و پوشا را ارایه می کنیم. علاوه بر آن اثباتی بر قضیه انقباضی نادلر برای نگاشتهای چند مقداری در این فضای متری ارایه می دهیم. در ادامه، با بیان نگاشتهای نوع جفتی شبه-باناخ، شرایط وجود جفت نقطه ثابت قوی منحصربفرد را در این نگاشتها بررسی می کنیم. نگاشت انقباضی چاترجا، $F$ از $X \times X $ به $X $ در نامساوی \[d\left(F (x, y), F (u, v) \right) \leq k \max \left\{d\left(x, F(u, v)\right), d\left (F(x, y), u\right) \right\} \] نسبت به زیرمجموعه های $A$ و $B$ از $X$ صدق می کند که در آن $x$ و $v$ متعلق به $A$، $y$ و $u$ متعلق به $B$ و $0 < k < \frac{1}{2}$ هستند. همچنین برخی نامساویهای انقباضی از نوع شبه-باناخ و شبه-چاترجا را تعریف می کنیم. بعلاوه قضایایی درباره جفت نقاط ثابت اثبات خواهیم کرد. سرانجام برای درک نتایج حاصل مثالهای متعددی ارایه شده است.
کلیدواژگان: فضای متریک، $S$-هاسدورف جزئی، جفت نقاط ثابت، جفت نقاط ثابت قوی -
صفحات 87-94
فرض کنیم یک گراف ساده و متناهی با مجموعه ریوس است. یک تابع احاطه گر رومن علامتدار تام روی گراف یک تابع مانند است بطوریکه: الف) برای هر ، ب) هر راس با ویژگی مجاور با حداقل یک راس با است. وزن یک برای تابع برابر تعریف می شود. عدد احاطه گر رومن علامتدار تام برای را که با نمایش می دهیم برابر می نیمم وزن تمام ها روی است. عدد پایداری احاطه گر رومن علامتدار تام در گراف که با نمایش داده می شود برابر با می نیمم تعداد راسهایی است که حذف آنها عدد احاطه گر رومن علامتدار تام را تغییر دهد. در این مقاله روی این مفهوم متمرکز می شویم و عدد پایداری احاطه گر رومن علامتدار تام را برای برخی از خانواده گرافها شامل گرافهای دوبخشی با بخشهای هم اندازه، گراف های کامل، دورها، مسیرها و چرخها محاسبه می کنیم.
کلیدواژگان: احاطه گری، عدد احاطه گری علامتدار تام، عدد پایداری احاطه گری رومن علامتدار تام -
صفحات 95-110
در حساب اعداد فازی، عمل ضرب و جمع بر اساس اصل توسیع زاده بنا نهاده شده است. این ضرب از دیدگاه نظری و عملی دارای چندین خاصیت غیرطبیعی است. برای غلبه بر چنین معایبی اخیرا یک عمل ضرب جدید با عنوان ضرب خارجی ارایه شده است. مزیت اصلی این ضرب این است که شکل اعداد فازی مثلثی و ذوزنقه ای تحت ضرب خارجی حفظ می شود و از دیدگاه محاسباتی خیلی کاربردی تر از ضرب معمولی است. بنابراین ضرب خارجی دو عدد فازی می تواند یک انتخاب دیگر به جای ضرب معمولی بدست آمده از اصل توسیع زاده، در مسائل کاربردی باشد. هدف این مقاله، ارایه ی فرمولی صریح برای ضرب خارجی اعداد فازی مثلثی بر اساس ضرب اسکالر اعداد فازی و سپس با استفاده از آن فرمولی برای طول ضرب خارجی دو عدد فازی مثلثی و مشتق ضرب خارجی دو تابع فازی مثلثی است. همچنین در این مقاله رابطه ی بین هسته ضرب خارجی و معمولی اعداد فازی بیان شده است. در نهایت، به عنوان یک کاربرد، مفهوم ضرب خارجی در معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه ی اول با ضرایب متغییر فازی بکار برده شده و جواب های مثلثی آن تحت مشتق پذیری تعمیم یافته بدست آورده می شود. چندین مثال برای بیان کارایی نتایج نظری و مقایسه با روش های پیشین آورده می شود.
کلیدواژگان: ضرب خارجی، اعداد فازی مثلثی، ضرایب متغییر فازی، مشتق پذیری تعمیم یافته، معادلات دیفرانسیل فازی خطی -
صفحات 111-122
فرض کنید G=(V,E) یک گراف و f:V (G)→{0,1,2} یک تابع باشد. راسv نسبت به تابع f محافظت شده است هرگاه f (v) >0 یا f (v)=0و v با راسی به وزن مثبت مجاور باشد. تابع f، یک تابع احاطه گر هم-رومی (به اختصار CRDF) است هرگاه: (1) هر راس درV محافظت شده باشد، و (2) هر راسu∈V با وزن مثبت همسایه ای همچون v∈Vبا f (v)=0 داشته باشد به طوری که تابع f_uv:V→{0,1,2} تعریف شده به صورت f_uv (u)=f(u)-1 ، f_uv (v)=1 و برای x∈V-\{v,u} به صورت f_uv (x) =f (x)، هیچ راس محافظت نشده ای نداشته باشد. وزنf به صورت ω (f)=∑_(v∈V)▒〖f (v)〗 تعریف می شود. عدد احاطه ای هم-رومی گراف G که با نماد γ_cr G) نمایش داده می شود، کمترین وزن در بین تمامی توابع احاطه گر هم-رومی گراف G می باشد. در این مقاله، ابتدا یک کران بالا برای عدد احاطه ای هم-رومی درخت ها برحسب تعداد ریوس، تعداد برگ ها و تعداد ریوس تکیه گاه درخت T ارایه می کنیم. همچنین ما کران هایی برای عدد احاطه ای هم-رومی یک درخت برحسب مرتبه و سایر پارامترهای احاطه ای آن به دست می آورد.
*فرمولها به درستی نمایش داده نمی شوند
کلیدواژگان: تابع احاطه گر رومی، تابع احاطه گر هم-رومی، عدد احاطه ای رومی، عدد احاطه ای هم-رومی -
صفحات 123-134
شاخص هایی که در علم اقتصاد برای محاسبه مقیاس بهره وری بکار می روند همواره مثبت نیستند، لذا نیاز است مدل های موجود جهت محاسبه مقیاس بهره وری برای شاخص خروجی نیمه منفی و نیمه مثبت توسعه یابند. با این حال، شرکت هایی که کمبود ظرفیت دارند، نیاز به دستیابی به اندازه مقیاس اقتصادی و تقاضای تحقق آن به طور همزمان را در حضور شاخص خروجی منفی دارند، به خصوص زمانی که تقاضای شرکت ها متغیر است اما همیشه میزان تقاضای مشتری برابر با میزان خروجی نیست، میزان تقاضا ممکن است کمتر از ماکزیمم سطح خروجی بیشترین مقیاس بهره وری (MPSS)، بین بیشترین سطح خروجی MPSS و ماکزیمم سطح خروجی ها ویا بزرگتر از ماکزیمم سطح خروجی ها باشد. وقتی شاخص خروجی مورد ارزیابی شاخص بازده سرمایه در گردش است از آنجایی که این شاخص می تواند مقادیر منفی را داشته باشند. یکی از سوال های مطرح این است که با استفاده از چه مدل هایی می توان بیشترین مقیاس بهره وری شاخص بازده سرمایه در گردش را در مقایسه با تحقق تقاضایافت؟ در این مقاله قصد داریم متناسب با هر سه سناریو عنوان شده سطح تقاضا، بیشترین مقیاس بهره وری شاخص بازده سرمایه در گردش را در مقایسه با تقاضای محقق شده برای 24 شرکت فعال بیمه در سال 1396 بیابیم. در واقع، توسعه ای ازمقاله لی (2016) برای شاخص خروجی نیمه مثبت و منفی ارایه خواهیم نمود و در انتها روی 24 شرکت بیمه فعال در سال 1396 پیاده خواهیم نمود.
-
صفحات 135-146تزریق بیش از اندازه وجه به خودپردازها موجب تحمیل هزینه اضافی به بانک و کمبود وجه در دستگاه ها موجب نارضایتی مشتریان و به خطر افتادن برند بانک خواهد شد. برای این منظور باید در دستگاه های خودپرداز وجه نقد قابل ملاحظه ای تزریق شود تا پاسخگوی نیاز مشتریان باشد؛ اما تاکید بر این رویه ممکن است سبب رسوب پول در دستگاه ها شده و زیان های اقتصادی برای بانک به همراه داشته باشد. بنابراین، بانک ها همان طور که به مدیریت نقدینگی در شعب می پردازند، باید با توجه به شرایط زمانی، مکانی و اقتصادی به مدیریت نقدینگی دستگاه های خودپرداز نیز بپردازند. مهمترین گام در این راستا تشخیص میزان تقاضای وجه نقد مشتریان است. بدین منظور میانگین تراکنشهای 9 ماه سال 95 برای 1377 دستگاه خودپرداز مورد سنجش قرار داده شده و در این مقاله سعی شده است تا با پیدا کردن یک الگوی رفتاری از مشتریان با استفاده از شبکه عصبی سری زمانی پویا (NARX) روند نقدینگی دستگاه های خودپرداز پیش بینی شود. نتایج بدست آمده نشان می دهد که مدل طراحی شده با شبکه عصبی پویا نسبت به مدلهای کلاسیک از کارایی بهتری برخوردار بوده است.کلیدواژگان: شبکه عصبی پویا، مدیریت نقدینگی، سری زمانی
-
صفحات 147-170
در بسیاری از سازمانها و موسسات مالی همواره داده های ورودی و خروجی در دسترس نمی باشند، بلکه فقط نسبتی از ورودیها به خروجی ها (یا بالعکس) در دسترس می باشد. در تحلیل پوششی داده ها کارایی هزینه باتوجه به بردار هزینه ورودیا استاندارد ورودیها را مشخص می کند. در فرایند چندمرحله ای شبکه تحلیل پوششی داده ها نیز بحث کارایی هزینه علاوه بر استاندارد ورودی، استاندارد بردارهای میانی را با استقاده از مدلهای برنامه ریزی خطی مشخص می کند. در این مقاله براساس مجموعه امکان تولید در فرایندهای سه مرحله ای شبکه DEA-R ابتدا مقیاس کارایی در هر مرحله و کارایی کلی محاسبه میشود. سپس فرایند سه مرحله ای شبکه DEA-R که تلفیقی از تحلیل پوششی داده ها و داده های نسبتی است پیشنهاد میشود. بااستفاده از بحث کارایی هزینه استاندارد وروریها و پیوندهای میانی در هرمرحله مشخص میشود. در خاتمه، کارایی کلی و کارایی هزینه برای 30 مرکز اموزشی و تحقیقاتی در ایران مربوط به شش ماهه اول 2015 بر اساس فرایند سه مرحله ای شبکه DEA-R بررسی میشود.
کلیدواژگان: تحلیل پوششی داده ها، کارایی هزینه، شبکه DEA-R
-
Pages 5-22
In this paper, using the concept of measure of noncompactness, which is a very useful and powerful tools in nonlinear functional analysis, metric fixed point theory and integral equations, we introduce a new contraction on a Banach space. For this purpose by using of a measure of noncompactness on a finite product space, we obtain some generalizations of Darbo’s fixed-point theorem. Then, with the obtained results, we present some theorems on the existence of coupled fixed point for a class of operators in a Banach space. Our results generalize and extend a lot of comparable results in the literature. Also as an application, we study the existence of solution for a class of the system of nonlinear functional integral equations, which the functions and operators in the related integral operators, satisfies in a particular contraction. Finllay a concrete example is also included, which demonstrates the applicability of the obtaind results.
Keywords: Measure of noncompactness, fixed point, Banach space, System of functional integral equations -
Pages 23-28
-
Pages 39-46
Let K be a locally compact hypergroup. In this paper we initiate the concept of fundamental domain in locally compact hypergroups and then we introduce the Borel section mapping. In fact, a fundamental domain is a subset of a hypergroup K including a unique element from each cosets, and the Borel section mapping is a function which corresponds to any coset, the related unique element in the fundamental domain. Finally, as an application we show that if K is a locally compact hypergroup and H is one of its commutative subhypergroup, then there exists an isometric transform Z from L^2 (K) to L^2 (H ̂,L^2 (HK)). For this, we apply the dual of hypergroups and specially we use the Plancherel Theorem. This transform is a version of the Zak transform on locally compact hypergroups which can be considered as an extension of the usual notion of Zak transform in the case of locally compact groups.
Keywords: Fundamental domain, Borel section mapping, Fourier transform, dual hypergroup -
Pages 47-52
By the Von Neumann regular graph of R, we mean the graph that its vertices are all elements of R such that there is an edge between vertices x,y if and only if x+y is a von Neumann regular element of R, denoted by G_Vnr (R). For a commutative ring R with unity, x in R is called Von Neumann regular if there exists x in R such that a=a2 x. We denote the set of Von Neumann regular elements by V nr(R). Topological indices are the numbers that is devoted to graphs and show some of their properties. In this paper, first we obtain the degree of vertices for a ring R and the number of edges in different special cases for the ring Z_(p^α ) (p is a prime number) and then we compute Zagreb indices of type one, two and three, Randic, Wiener, Hyper Wiener and reverse Wiener of Von Neumann graph.
Keywords: Zagreb indices of type one, two, three, Randic Index, Wiener Index -
Pages 53-62
Since it is well-known that the Vandermonde matrix is ill-conditioned, while the interpolation itself is not unstable in function space, this paper surveys the choices of other new bases. These bases are data-dependent and are categorized into discretely l2-orthonormal and continuously L2-orthonormal bases. The first one construct a unitary Gramian matrix in the space l2(X) while the later construct a unitary Gramian matrix in the space L2[-1,1]. The first one is defined via a factorization of Vandermonde matrix while the latter is given by a factorization of the Gramian matrix corresponding to monomial bases. A discussion of various matrix factorization (e.g. Cholesky, QR, SVD) provides a variety of different bases with different properties. Numerical results show that matrices of values of the new bases have smaller condition number rather that the common monomial bases. It can also be pointed out that the new introduced bases are good candidates for interpolation.
Keywords: Polynomial Interpolation, Monomial Bases, Vandermonde Matrix, Gramian Matrix, Matrix Decomposition -
Pages 73-86
In the study of fixed points of an operator it is useful to consider a more general concept, namely coupled fixed point. Edit In this paper, by using notion partial metric, we introduce a metric space $S$-Hausdorff on the set of all close and bounded subset of $X$. Then the fixed point results of multivalued continuous and surjective mappings are presented. Furthermore, we give a positive result on the Nadler contraction theorem for multivalued mappings in this space. In the following, by expressing pseudo-Banach-type pairs of mappings, we study the conditions for the existence of a unique coupled strong fixed point in these mappings. Pseudo-Chatterjae mapping $F:X times Xto X$ satisfies in [dleft( F(x, y), F(u, v) right) leq k max left{ dleft( x, F(u, v)right), dleft( F(x, y), uright) right}, ] where $x, v in A$, $y, u in B$ and $0 < k < frac{1}{2}$. Also, We define some quasi-Banach and Pseudo-Chatterjae contraction inequalities. In addition, we will prove theorems about coupled fixed points. Finally, several examples are presented to understand the our results.
Keywords: Metric space, Partial $S$-Hausdorff, Coupled fixed point, Coupled strong fixed point -
Pages 95-110
In the fuzzy arithmetic, the definitions of addition and multiplication of fuzzy numbers are based on Zadeh’s extension principle. From theoretical and practical points of view, this multiplication of fuzzy numbers owns several unnatural properties. Recently, to avoid this shortcoming, a new multiplicative operation of product type is introduced, the so-called cross-product of fuzzy numbers. The main advantage is that this product preserves the shape of triangular or trapezoidal fuzzy numbers under multiplication and from computational point of view the cross product is more applicable than the usual product. The above mentioned properties motivate us to use the cross product in applications as a possible alternative of the product obtained by Zadeh's extension Principle. The aim of the present paper is to give an explicit formula for the cross product of triangular fuzzy numbers based on the scalar product of fuzzy numbers and then, explicit formulas for the length of cross product of triangular fuzzy numbers and fuzzy derivative of cross product of triangular fuzzy functions. As an application, we apply the cross product concept for the first order linear fuzzy differential equations with fuzzy variable coefficients and obtain its triangular solutions under generalized differentiability. Finally, some examples are given to illustrate the theoretical results.
Keywords: Cross product, Triangular fuzzy number, Fuzzy variable coefficients, Generalized differentiability, Linear fuzzy differential equations -
Pages 111-122
Let G=(V,E) be a graph and let f:V(G)→{0,1,2} be a function. A vertex v is protected with respect to f, if f(v)>0 or f(v)=0 and v is adjacent to a vertex of positive weight. The function f is a co-Roman dominating function, abbreviated CRDF if: (i) every vertex in V is protected, and (ii) each u∈V with positive weight has a neighbor v∈V with f(v)=0 such that the function f_uv:V→{0,1,2}, defined by f_uv (v)=1, f_uv (u)=f(u)-1 and f_uv (x)=f(x)for x∈V-{v,u}, has no unprotected vertex. The weight of f is ω(f)=∑_(v∈V)▒〖f(v)〗. The co-Roman domination number of a graph G , denoted by γ_cr G), is the minimum weight of a co-Roman dominating function on G . In this paper, we first present an upper bound on the co-Roman domination number of trees in terms of order, the number of leaves and supports. Then we find bounds on the co-Roman domination number of a graph and its other dominating parameters .
Keywords: Roman dominating function, co-Roman dominating function, grid, Roman domination number, co-Roman domination number -
Pages 123-134
The indicators used in economics to calculate the productivity scale are not always positive, therefore, existing models need to be developed to calculate the productivity scale for the semi-negative and semi-positive output index. However, companies with a lack of capacity need to achieve economies of scale and demand for realization simultaneously in the presence of a negative outflow index, especially when demand of companies varies, but always the amount of customer demand is equal to the amount Output, the demand level may be less than the maximum output level of the most productivity scale (MPSS), between the highest output level of the MPSS and the maximum output level, or greater than the maximum output level. When the output indicator is evaluated, the return on capital is in circulation, since this index can have negative values. One of the questions is, what models can be used to maximize the efficiency of the ROI in comparison with the realization of the demand? In this paper, we intend to find, in the three scenarios, the demand level, the highest productivity efficiency indicator of the return on capital employed in comparison with the demand for 24 active insurance companies in 1396. In fact, we will provide a development of Lee's (2016) paper for the positive and negative outflow index, and eventually we will launch on 24 active insurance companies in 1396.
Keywords: Turnover, Working Capital, Most Productivity Scale, Realization of Demand, Size of Economic Scale -
Pages 147-170
In many organizations and financial institutions, we don't always have acsses to inputs and outputs to evaluate the decision-making units (DMUs), but rather only a ratio of inputs to outputs ( or reverse) might be available. In DEA, cost efficiency determines input standards based on input costs. In multi-stage network DEA processes, in addition to input standards, cost efficiency would determine the standards for intermediate vectors as well as using linear programming models. In this paper, we calculated efficiency values for each stage, as well as overall efficiency based on a proxuction possibility set (PPS) in three stage network DEA-R processes. Then, we suggest three stage network DEA-R (ratio-based DEA midel) processes which are a combination of data envelopment analysis (DEA) and ratio data then we will propose cost efficiency models in each three stage network DEA-R process. Afterthan, we will determine the standards for outputs and intermediate measures in each stage using the subject of cost efficiency . In the end, overall efficiency and cost efficiency will be evaluated among of 30 Iranian educational research centers during the first half- year of 2015 based on a three stage network DEA-R process.
Keywords: Data Envelopment Analysis, cost efficiency, network DEA-R
©2000-2024 magiran.com All Rights Reserved.