روش جهت شبه نرمال: روشی موثر برای یافتن مرز پارتو در مسائل بهینه سازی چندهدفه

در کاربردهای مدیریت و اقتصاد با مسائلی مواجه هستیم که در آن مقصود بهینه سازی همزمان چندین تابع هدف است. از آنجایی که توابع هدف در تضاد با یکدیگر هستند، نقطه ای شدنی که بتواند تمام توابع هدف را به طور همزمان بهینه نماید، وجود ندارد. بنابراین، در چنین حالت هایی، با یک مجموعه از نقاط به عنوان مجموعه نقاط غیرمغلوب که اعضای آن نسبت به یکدیگر بی اثر می باشند، مواجه خواهیم بود. به منظور یافتن مجموعه نقاط غیرمغلوب، روش های بسیاری شامل تکنیک های کمی سازی پیشنهاد شده اندکه هریک از آن ها نسبت به دیگری برتری و معایبی دارند. یک رویکرد جامع از منظر کمی سازی، روش PS است که توسط پاسکولتی و سرافینی پیشنهاد شده است. روش PS از دو پارامتر به عنوان نقطه شروع و ، به عنوان راستای حرکت برای یافتن نقاط غیرمغلوب روی مرز غیرمغلوب استفاده می کند. در حالت دو هدفه، نقطه از روی یک خط خاص انتخاب می شود و تغییر نقاط روی آن خط منجر به یافتن تمام نقاط غیرمغلوب می گردد. در حالت کلی، این روش برای مسائل بهینه سازی با بیش از دو تابع هدف بسیار دشوار می باشد زیرا، هر مخروط نوکدار بسته در فضای بیش از دو بعد، همانند فضای دو بعدی یک مخروط چندوجهی نیست. علاوه براین، حتی برای مخروط های چندوجهی، در حالت کلی روش قابل توسعه نیست و باید از محدودیت های ضعیف تر برای توسعه ی این روش استفاده نمود. به منظور غلبه بر این نوع مشکلات روش PS، از یک ابرکره به جای یک ابرصفحه استفاده می نماییم و نقطه را روی مرز آن تغییر می دهیم. توسعه روش جدید، برای ابعاد بیش از دوبعد به سادگی امکان پذیر بوده و مقایسات انجام گرفته با دو روش mNBI و NC به خوبی کارایی روش پیشنهادی را نشان می دهد. یک مطالعه کاربردی در حوزه مدیریت سلامت شامل دو تابع هدف متناقض در حضور محدودیت های خاص، به عنوان کاربرد روش پیشنهادی ارائه می گردد.