ارائه یک مدل ریاضی و یک الگوریتم شاخه وکران برای مساله زمان بندی تک ماشین با فرض زوال خطی و ورود غیرهم زمان کارها

در این مقاله مساله زمان بندی تک ماشین با فعالیت های روبه زوال خطی و فرض ورود غیرهم زمان کارها مورد بررسی قرار گرفته شده است که هدف حداقل کردن تعداد کارهای دارای دیرکرد می باشد. با تکیه بر ادبیات موضوع ثابت می گردد که مساله موردنظر یک مساله NP-hard است. درابتدا یک مدل ریاضی برای مساله ارایه شده و جهت حل مساله به صورت بهینه نیز یک الگوریتم شاخه وکران با درنظر گرفتن اصول غلبه و حدود پایین پیشنهاد گردیده است. به منظور بررسی عملکرد الگوریتم شاخه وکران پیشنهادی و همچنین تاثیر پارامترهای مرتبط روی این الگوریتم، نتایج محاسباتی در چهار مرحله ارایه شده است. براساس آزمون تحلیل واریانس مشخص گردید که کارایی الگوریتم شاخه وکران بالاست به طوری که قادر به حل اکثر مسایل با ابعاد 30 فعالیت در مدت زمان قابل قبولی بوده و متوسط درصد کل گره های قطع شده در تمامی مسایل حداقل برابر با 85.61 درصد می باشد. همچنین نشان داده شد که مسایل با لاندای بزرگ تر و نرخ زوال کوچک تر سخت هستند و متوسط زمان حل الگوریتم در آن ها بالا می باشد. ازطرفی اگر موعد تحویل کارها بزرگ یا کوچک باشند نیز مساله ساده بوده و زمان حل آن نسبت به مسایل با موعد تحویل متوسط کمتر است.